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[研究生入学考试题库]考研数学三模拟461 一、选择题问题:1. 当x→1时，函数的极限______A.等于2．B.等于0．C.为∞．D.不存在，也不为∞．答案:D[解析] 因  故当x→1时，函数极限不存在，也不是∞，应选D． 问题:2. 已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x是二阶非齐次线性微分方程的解，则此方程为______A.y-y-2y=ex-2xex．B.y+y+2y=ex-2xex．C.y-y-2y=-ex+2xex．D.y+y+2y=-ex+2xex．答案:A[解析] y1-y2=e2x-e-x为对应齐次方程的解． 特征方程为(λ-2)(λ+1)=0，即λ2-λ-2=0，故对应的齐次方程为y-y-2y=0．  代入y1，有故非齐次方程为y-y-2y=ex-2xex，选A． 问题:3. 设总体X服从正态分布N(0，σ2)(σ2已知)，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，S2为样本方差，则______ A．  B．  C．  D． 答案:D[解析] Xi～N(0，σ2)，  又与S2独立，故有   选D． 问题:4. 曲线______．A.仅有水平渐近线B.仅有铅直渐近线C.既有铅直又有水平渐近线D.既有铅直又有斜渐近线答案:D[考点] 曲线的渐近线． [解析] 利用水平铅直、斜渐近线的定义分别计算即可．  解：当x→±∞时，，故不存在水平渐近线． 当x=0时，无定义，且 则x=0为曲线的铅直渐近线． 又因为 所以有斜渐近线y=x，则曲线既有铅直渐近线，又有斜渐近线． 故应选D． 问题:5. 设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且r(B)=2，则|A+4E|=______．A.8B.16C.2D.0答案:B[解析] 令B=(α1，α2，α3)，由AB+2B=O得Aαi=-2αi(i=1，2，3)， 由r(B)=2得λ=-2至少为A的二重特征值，  又由r(A)＜3得λ3=0，故λ1=λ2=-2，λ3=0，  A+4E的特征值为λ1=λ2=2，λ3=4，故|A+4E|=16，应选B． 问题:6. 曲线的渐近线的条数为______．A.0条B.1条C.2条D.3条答案:D[解析] 因为，所以曲线无水平渐近线； 由，得曲线有两条铅直渐近线； 由，得曲线有一条斜渐近线y=x，选D．问题:7. 极限______ A．等于0  B．不存在  C．等于 D．存在，但不等于也不等于0答案:B[解析] 当取y=kx时，与k有关，故极限不存在．问题:8. 设则______ A．B=P1AP2。  B． C．B=P2AP1  D． 答案:B[考点] 本题考查初等矩阵及初等变换，其中左乘初等矩阵为行变换，右乘初等矩阵为列变换。[解析] 由题意知，将A的2，3两行对调，再将第1列的-2倍加到第3列可得矩阵B，于是有 二、填空题问题:1. ______．答案:[解析]  问题:2. =______．答案:[解析] 此为型．先作变形，  由于，所以   所以原式=． 本题若一开始就用洛必达法则，会带来复杂的运算．变形、化简与等价无穷小替换是首选的方法．　 问题:3. 如果曲线y=ax6+bx4+cx2在拐点(1，1)处有水平切线，则a=______，b=______，c=______．答案:1，-3，3[解析] 由题意可得y(1)=a+b+c=1，y′(1)=6a+4b+2c=0， y″(1)=30a+12b+2=0，  解上述方程组可得a=1，b=-3，c=3． 问题:4. 答案:13．[考点] 含绝对值的定积分的计算．[解析] 问题:5. 设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，随机变量则D(Y)=______．答案:[解析] 随机变最X的密度函数为 随机变量Y的可能取值为-1，0，1，   Y的分布律为 则D(Y)=E(Y2)-[E(Y)]2=．问题:6. 设二次型f(x1，x2，x3)=+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围为______．答案: [-2，2][解析] A=，|A|=a2-4 因为A的负惯性指数为1，所以|A|≤0．  若