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[研究生入学考试题库]考研数学一模拟628 一、选择题(下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)问题:1. 若f(x+1)=af(x)总成立，且f(0)=b(a，b为非零常数)，则f(x)在x=1处 ______A.不可导．B.可导且f(1)=a．C.可导且f(1)=b．D.可导且f(1)=ab．答案:D问题:2. 设矩阵Am×n的秩r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，则下列结论中正确的是______A.A的任意m个列向量必线性无关．B.A的任意m阶子式不等于零．C.若矩阵B满足BA=0，则B=0．D.A通过初等行变换，必可以化为(Em,0)的形式．答案:C[解析] r(A)=m表示A中有m个列向量线性无关，有m阶子式不等于零，但不是任意的，因此A，B均不正确． 经过初等变换，可以把A化为标准型，一般应当既有初等行变换也有初等列变换，只用一种不一定能化为标准型．  例如只用初等行变换就不能化为(E2，0)的形式，所以D不正确． 关于C，由BA=0可得r(A)+r(B)≤m，又r(A)=m，则r(B)≤0，于是r(B)=0B=0，故选C．问题:3. 设c=(b×a)-b，则______A.a垂直于b+c．B.a平行于b+c．C.b垂直于c．D.b平行于c．答案:A问题:4. 设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P(Y=0)=P{Y=1}=．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为______A.0．B.1．C.2．D.3．答案:B[解析] FZ(z)=P(Z≤z)=P(XY≤z) =P{XY≤z｜Y=0}P{Y=0}+P{XY≤z｜Y=1}P{Y=1}  = 而P{0≤z｜Y=0}=P{0≤z}= P{X≤z｜Y=1}=P{X≤z}= 故  在z＜0和z＞0上，FZ(z)显然连续；在z=0上，  ∵ 可见FZ(z)只有1个间断点(z=0处，∵)，故选B． 而P(Z≤z)=可用Φ(x)(标准正态分布的分布函数)来表示，Φ(x)虽非初等函数，看着别扭，但在概率论中却是常见的和必须熟悉的函数(如Φ(0)=)．又，{0≤z}其中没有随机变量(z是函数的普通自变量，不是随机变量)，所以此“事件”{0≤z}与任一事件如{Y=0}独立，且P{0≤z}当z≥0时为1，当z＜0时为0，这种特殊而又简单的概率计算可别把你给搞晕了!问题:5. 设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处______A.必取极大值．B.必取极小值．C.不可能取极值．D.是否取极值不能确定．答案:D[解析] 取f(x)=(1-x2)3和g(x)=，两者都在x=0处取得极大值，但f(x)g(x)=-1在x=0处不取极值，排除A、B；取f(x)=-x2和g(x)=-x4，且都在x=0取得极大值，但f(x)·f(x)=x6在x=0取极小值，排除C．因此选D．问题:6. 设函数f(x，y)可微分，且对任意的x，y都有，则使不等式f(x1，y1)＞f(x2，y2)成立的一个充分条件是______A.x1＞x2，y1＜y2．B.x1＞x2，y1＞y2．C.x1＜x2，y1＜y2．D.x1＜x2，y1＞y2．答案:A[解析] 因，若x1＞x2，则f(x1，y1)＞f(x2，y1)； 同理，若y1＜y2，则f(x2，y1)＞f(x2，y2)． 故正确答案为A． 问题:7. 抛n次硬币(该币每次出现正面的概率均为p)，则共出现偶数次正面的概率为：______ A． B． C． D． 答案:D[解析] ∵，又=[-p+(1-p)]n=(1-2p)n，二式相加得：，故应选D．问题:8. 通过直线x=2t-1，y=3t+2，z=2t-3和直线x=2t+3，y=3t-1，z=2t+1的平面方程为______A.x-z-2=0．B.x+z=0．C.x-2y+z=0．D.x+y+z=1．答案:A问题:9. 设f(x)在[a，b]上可导，且f(a)f(b)＜0，则下列命题 ①至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)＜f(a)  ②至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)＞f(b)  ③至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)=0  ④至少存在一点x0∈(a，b)，使得 正确的个数为______ A.1．B.2．C.3．D.4．答案:A[解析] 因为f(