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[研究生入学考试题库]考研数学三模拟476 一、选择题问题:1. 设f(x)=|x-x0|g(x)，g(x0)及均存在．则f(x)在x=x0处可导的充要条件是______ A．g(x0)=0．  B．． C．g(x)在x=x0处连续．  D．g(x)在x=x0处可导． 答案:B[解析] 按导数定义，讨论f(x)=|x-x0|g(x)在x=x0处的可导性  所以f(x0)存在的充要条件是．又由题设存在，所以=．于是推知f(x0)存在的充要条件是，即．选(B)．问题:2. 设二维随机变量(X，Y)与(U，V)有相同的边缘分布，则______A.(X，Y)与(U，V)有相同的联合分布．B.(X，Y)与(U，V)不一定有相同的联合分布．C.(X+Y)与(U+V)有相同的分布．D.(X-Y)与(U-V)有相同的分布．答案:B[解析] 由于联合分布决定边缘分布，但边缘分布不能决定联合分布．因此A不成立，由A不成立，可以推知C、D必不成立，所以选择B． 本题也可以举例给以说明．例如   显然，(X，Y)与(U，V)具有相同的边缘分布，均服从B(1，)，但联合分布不同．且 问题:3. 设f(x，y)连续，则 A． B． C． D． 答案:A[解析] 由已知D：0≤r≤2，，对应的直角坐标D：x2+y2=2x，如图所示，故A正确． 问题:4. 设两个随机事件A与B，两个随机变量X，Y如下：  若X与Y不相关且P(A)=P(B)=p，则下列命题正确的是______ A.事件A与B不独立，随机变量X与Y独立．B.事件A与B独立，随机变量X与Y不独立．C.事件A与B不独立，随机变量X与Y不独立．D.事件A与B独立，随机变量X与Y独立．答案:D[解析] 若X与Y不相关，则E(XY)=EXEY，即P(AB)=P(A)P(B)，所以事件A与B独立． 若X与Y不相关且P(A)=P(B)=p，由X与Y的联合概率分布知，X与Y独立． 问题:5. 设随机变量X和Y相互独立同分布．已知P{X=k}=pqk-1(k=1，2，3，…)其中0＜p＜1，q=1-P，则P(X=Y)等于______ A．.  B．.  C．.  D．. 答案:A[解析]问题:6. 设f(x)连续，且f(x)在x=0处可导，f(0)=0，f(0)=1．并设 ，且存在不等于零，则n=______ A.2．B.4．C.6．D.8．答案:B[解析] 为“”型，而F(x)为变限函数，用洛必达法则来处理此极限最为方便，正好将变限积分中的积分号消除． 但F(x)中除了变限中有x外，被积表达式中也含有x，宜采取下述办法之一或几个办法综合应用以使积分号内的x搬到积分号外：(1)拆项；(2)将x从积分号内搬到积分号外(因积分是对t做的，x视为常数)；(3)作积分变量变换，将f( )中的x转化到f( )外边去才能按上述(1)、(2)处理．  作积分变量变换，命x2-t2=u，于是-2tdt=du   由于f(x)在x=0处可导，所以   所以要使存在且不为零，其充要条件是n=4，从而   选(B)．  [评注] 经常会遇到下述问题：“设存在且不为零，n应等于几?”答案是n=0．以后遇到类似的情况，可立即作答． 问题:7. 级数______A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与a有关答案:D[解析] 当a=0时，为交错级数，当n＞3时满足莱布尼茨定理，所以收敛．当a=1时，的一般项不趋于零，发散，所以，敛散性与a有关．问题:8. 设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，x0≠0为函数f(x)的极大值点，则______．A.x0为f(x)的驻点B.-x0为-f(-x)的极小值点C.-x0为-f(x)的极小值点D.对一切的x有f(x)≤f(x0)答案:B[解析] 因为y=f(-x)的图像与y=f(x)的图像关于y轴对称，所以-x0为f(-x)的极大值点，从而-x0为-f(-x)的极小值点，选B．二、填空题问题:1. 若二阶常系数线性齐次微分方程2y+ay=0和y-by=0有同一解y=e2x，则非齐次方程y+ay+by=e2x的通解为y=______．答案:其中C1，C2为任意常数[解析] 由题设条件可知二次方程2λ2+aλ=0与λ2-b=0有共同的一个解λ=2，所以b=4，a=-4．齐次微分方程为y-4y+4y=0，其通解是y=(C