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[研究生入学考试题库]考研数学二模拟548 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．问题:1. 假设A是n阶方阵，其秩r＜n．那么在A的n个行向量中______A.必有r个行向量线性无关．B.任意r个行向量都线性无关．C.任意r个行向量都构成极大线性无关向量组．D.任何一个行向量都可以由其他r个行向量线性表示．答案:A问题:2. 设函数f(x)单调，且f(0)≠0．若则______A.f(0)+f(0)=-1．B.f(0)+f(0)=1．C.f(0)+f(0)=0．D.f(0)+f(0)=2．答案:B[解析] 思路一：即 f[f(0)]=f(0)．  因为f(x)单调，则f(x)在x=0点某邻域内存在反函数f-1．  由此可得f(0)=f-1[f(0)]=0．   依题意有f(0)=0，f(0)=1，f(0)+f(0)=1．  思路二： 假设f(x)连续可导，则   依题意有f(0)=0，f(0)=1，f(0)+f(0)=1． 问题:3. 设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(-1)，f(0)=-1且f(x)＞0，则______ A．  B．  C．  D． 答案:B[解析] f(x)为偶函数时满足题设条件，此时，排除C，D．取f(x)=2x2-1满足条件，则，选B．问题:4. α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T．c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=______． A．  B．  C．  D． 答案:C[考点] 非齐次线性方程组解的结构． 根据非齐次线性方程组解的结构，依次求出其导出组的基础解系和自身的一个特解即可．  解：根据线性方程组解的性质，可知  2α1-(α2+α3)=(α1-α2)+(α1-α3)  是非齐次线性方程组Ax=b导出组Ax=0的一个解．因为r(A)=3，所以Ax=0的基础解系含4-3=1个解向量，而2α1-(α2+α3)=(2，3，4，5)T≠0，故是Ax=0的一个基础解系．因此AX=b的通解为  α1+c(2α1-α2-α3)=(1，2，3，4)T+c(2，3，4，5)T，  即C选项正确．对于其他几个选项，A选项中  (1，1，1，1)T=α1-(α2+α3)，  选项B中  (0，1，2，3)T=α2+α3，  选项D中  (3，4，5，6)T=3α1-2(α2+α3)，  都不是Ax=b的导出组的解．所以A、B、D项均不正确．  故应选C． 问题:5. 设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F2≠0，则A.x．B.z．C.-x．D.-z．答案:B[解析] 在等式两端关于x求偏导，得 ①  在等式两端关于y求偏导，得  ②  ①×x2+②×xy得   所以．即正确选项为B．  还可以利用一阶全微分形式不变性求解，留给读者自练． 问题:6. 设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是______A.A的任意m个列向量必线性无关．B.A的任意一个m阶子式不等于零．C.若矩阵B满足BA=0，则B=0．D.A通过初等行变换，必可以化为(Em，0)的形式．答案:C问题:7. 设f(x)在[a，b]连续，则下列结论中正确的个数为 ①f(x)在[a，b]的任意子区间[a，β]上，则 ②f(x)≥0(x∈[a，b])，又，则f(x)=0(x∈[a，b])． ③[a，β][a，b]，则A.0．B.1．C.2．D.3．答案:C[解析] 我们要逐一分析． 结论①正确．由条件 结论②正确．由条件  结论③错误，如下图所示，由定积分几何意义知，    ，其中[α，β][a，b]． 因此选C． 问题:8. 设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“”表示“M的充分必要条件是N”，则必有 A．F(x)是偶函数f(x)是奇函数． B．F(x)是奇函数f(x)是偶函数． C．F(x)是周期函数f(x)是周期函数． D．F(x)是单调函数f(x)是单调函数．答案:A二、填空题问题:1. 已知，则答案: