[研究生入学考试题库]考研数学三模拟463.docxVIP

[研究生入学考试题库]考研数学三模拟463 一、选择题问题:1. 曲线______A.没有渐近线．B.仅有水平渐近线．C.仅有垂直渐近线．D.既有水平渐近线也有垂直渐近线．答案:D[解析] 显然x=0是函数的间断点． 因为，故x=0是该函数的无穷型间断点，即x=0是该曲线的垂直渐近线． 又因，故原曲线有水平渐近线y=1，因此选D．问题:2. 已知，B是3阶非零矩阵满足AB=0，则______A.a=-1时，必有r(B)=1．B.a=-1时，必有r(B)=2．C.a=1时，必有r(B)=1．D.a=1时，必有r(B)=2．答案:C[解析] 易见若a=-1有r(A)=1，而a=1时，r(A)=2，再由AB=0得到 r(A)+r(B)≤3．  可见当a=-1时，秩r(B)有可能为1也可能为2，即A、B均不正确．  而当a=1时，从B≠0知必有r(B)=1，且r(B)=2是不可能的．所以应选C． 问题:3. 矩阵有一个特征向量是______A.(1，0，-1)T．B.(3，3，-6)T．C.(4，-1，2)T．D.(1，1，-2)T．答案:C[解析] 若α是A的特征向量，那么kα(k≠0)仍是A的特征向量．因此，如果B正确，必有D正确．所以B、D均不正确，故排除B和D．由Aα=λα，α≠0知α与Aα的坐标应当成比例．  因为(1，0，-1)T与(7，0，5)T坐标不成比例，所以(1，0，-1)T不是A的特征向量，所以A不正确，用排除法可知应选C，或直接验算   知(4，-1，2)T是A的特征向量.  本题考查用定义法解题，不要去求特征值再解方程组来判断那一个是特征向量． 问题:4. 设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则______A.λE-A=λE-BB.A与B有相同的特征值和特征向量C.A与B都相似于一个对角矩阵D.对任意常数t，tE-A与tE-B相似答案:D[解析] A与B相似，存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则 tE-B=tE-P-1AP=P-1(tE)P-P-1AP=P-1(tE-A)P，  即tE-A与tE-B相似，选(D)．对于(A)：由λE-A=λE-B，有A=B；对于(B)：A与B相似，则A与B有相同的特征值，但特征向量不一定相同；对于(C)：A与B不一定能够相似对角化． 问题:5. 设某种商品的需求量为Q，价格P，且已知该商品的边际收益函数为则该商品的需求函数Q=Q(P)的表达式为______ A．  B．  C．  D． 答案:A[解析] 设总收益函数为R(Q)，则R(0)=0，且边际收益函数  又因为R(Q)=PQ，从而得 问题:6. 设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中： ①若A可逆，则B可逆； ②若A+B可逆，则B可逆；  ③若B可逆，则A+B可逆； ④A-E恒可逆．正确的个数为______ A.1B.2C.3D.4答案:D[解析] 由于(A-E)B=A，可知当A可逆时，|A-E||B|≠0，故|B|≠0，因此B可逆，可知①是正确的． 当A+B可逆时，|AB|=|A||B|≠0，故|B|≠0，因此B可逆，可知②是正确的．  类似地，当B可逆时，A可逆，故|AB|=|A||B|≠0，因此AB可逆，故A+B也可逆，可知③是正确的．  最后，由AB=A+B可知(A-E)B-A=O，也即(A-E)B-(A-E)=E，进一步有(A-E)(B-E)=E，故A-E恒可逆．可知④也是正确的．  综上，4个命题都是正确的，故选(D)． 问题:7. X～N(1，1)，概率密度为φ(x)，则______A.P(X≤0)=P(X≥0)=0.5．B.φ(x)=φ(-x)，x∈(-∞，+∞)．C.P(X≤1)=P(X≥1)=0.5．D.F(x)=1-F(-x)，x∈(-∞，+∞)．答案:C问题:8. 设A，B为两个随机变量，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，如果P(A|B)=1，则______． A． B．P(A|B)=0  C．P(A∪B)=1  D．P(B|A)=1 答案:A[考点] 随机变量[解析] 由题意可知： 二、填空题问题:1. 设f(x)连续，则 答案:[解析] 问题:2. =______．答案:24[解析] 在用按行(列)展开公式计算行列式的值时，应先用行列式的性质作恒等变形．以期减少计