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[研究生入学考试题库]考研数学三模拟470 一、选择题问题:1. 设随机变量X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，设 P1=P{X≤μ-4}，P2=P{Y≥μ+5}，  则______ A.P1＞P2．B.P1＜P2．C.P1=P2．D.无法确定．答案:C[解析] ， ， 故P1=P2，所以C正确． 问题:2. 设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的样本，是样本均值，记  则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是______  A．  B．  C．  D． 答案:B[解析]  故选(B)． 问题:3. 设A为n(n≥2)阶方阵，A*为A的伴随矩阵，若对任一n维列向量α，均有A*α=0，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数k必定满足______A.k=0B.k=1C.k＞0D.k=n答案:C[解析] 由题设必有A*=0，从而r(A)＜n-1，故Ax=0的基础解系所含解向量的个数k＞1． 本题考查齐次线性方程组的基础解系． 问题:4. 设积分区域D={(x，y)|x2+y2≤1)；D1={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0)．在如下的四个等式 ①． ②． ③ ④ 中不成立的是______ A.①．B.②．C.③．D.④．答案:C[解析] 由积分区域D分别关于x轴，y轴对称，而被积函数xy分别关于x，y都是奇函数即知③不成立．故应选(C)．问题:5. 设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x)，FY(y)，则Z=max(X，Y)的分布函数是______A.FZ(z)=max{FX(x)，FY(y)}．B.FZ(z)=max{|FX(x)|，|FY(y)|}．C.FZ(z)=FX(x)FY(y)．D.都不是答案:C问题:6. 已知A，B均是n阶正交矩阵，A*，B*是A，B的伴随矩阵，且|A|=-|B|，则下列等式中，正确的结果有______ ①|A+B|=0。 ②|A-B|=0．  ③|A*+B*|=0． ④|A*-B*|=0． A.1项．B.2项．C.3项．D.4项．答案:D[解析] A，B是正交矩阵，则有AAT=E=ATA，BBT=E=BTB，故 |A±B|=|BBTA±BATA|=|B(BT±AT)A|=|B||(A±B)T||A|=-|A|2|A±B|  (1+|A|2)|A±B|=0 |A±B|=0，(1+|A|2≠0)． |A*±B*|=||A|A-1±|B|B-1|=-|A|n|(AT±BT)|=-|A|n|(A±B)T|=-|A|n|A±B|=0．  故①、②、③、④均成立． 问题:7. 函数则极限______A.等于1B.等于2C.等于0D.不存在答案:C[解析] 当xy≠0时，当(x，y)→(0，0)时，由夹逼准则，可得极限值为0．问题:8. 设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为：  则p{X+Y=2}=______。  A．  B．  C．  D． 答案:C[考点] 随机变量的概率 [解析] 因为随机变量X和Y相互独立，  所以p{X+Y=2}=p{X=3，Y=-1}+p{X=2，Y=0}+p{X=1，Y=1}=p{X=3}p{Y=-1}+p{X=2}p{Y=0}+p{X=1}p{Y=1}=，故正确答案为C。 二、填空题问题:1. 设二维随机变量的分布律为  则随机变量Z=Y·min{X，Y}的分布律为______． 答案:[解析] Z全部可能取值为0，1，2，3，且   所以Z的分布律为 问题:2. =______．答案:(a1c2-a2c1)(b1d2-b2d1)[解析] 本题有较多的0，并有较好的规律性，应当有用拉普拉斯展开式的设想．  拉普拉斯展开式的两种特殊情况应当会用  问题:3. 已知非齐次线性方程组 A3×4X=b ①  有通解是k1[1，2，0，-2]T+k2[4，-1，-1，-1]T+[1，0，-1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是______． 答案:[2，2，-1，-1]T[解析] 方程组①的通解为  即  由题设x1=x2，x3=x4得