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[研究生入学考试题库]考研数学三真题2020年 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．问题:1. 设，则______A.bsinaB.bcosaC.bsinf(a)D.bcosf(a)答案:B[考点] 本题主要考查了导数的定义及函数极限的计算． [解析] 因为，则，所以．问题:2. 函数的第二类间断点的个数为______A.1B.2C.3D.4答案:C[考点] 本题主要考查了间断点的分类及极限的计算． [解析] x=-1，x=0，x=1，x=2为f(x)的间断点，，所以x=-1为第二类间断点；，所以x=0为可去间断点；，所以x=1为第二类间断点；，所以x=2为第二类间断点．故答案为C．问题:3. 设奇函数f(x)在(-∞，+∞)上具有连续导数，则______ A．是奇函数 B．是偶函数 C．是奇函数 D．是偶函数答案:A[考点] 本题主要考查了f(x)，f(x)及的奇偶性． [解析] f(x)为奇函数，则f(x)为偶函数，cosx为偶函数，则cosf(x)也为偶函数，所以cosf(x)+f(x)为偶函数，而为奇函数，故答案为A；另外cosf(x)+f(x)为非奇非偶函数．问题:4. 设幂级数的收敛区间为(-2，6)，则的收敛区间为______A.(-2，6)B.(-3，1)C.(-5，3)D.(-17，15)答案:B[考点] 本题主要考查了利用比值判别法求幂级数的收敛区间． [解析] 幂级数的收敛区间为(-2，6)，则收敛半径为4，所以；若幂级数收敛，则由比值判别法得．问题:5. 设4阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为______A.x=k1α1+k2α2+k3α3，其中k1，k2，k3为任意常数B.x=k1α1+k2α2+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数C.x=k1α1+k2α3+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数D.x=k1α2+k2α3+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数答案:C[考点] 主要考查了齐次线性方程组通解的结构、伴随矩阵的秩及A与A*的关系． [解析] 因为A12≠0，则r(A*)≥1，伴随矩阵秩的公式而A不可逆，所以r(A)=3，r(A*)=1，因此只需找到A*x=0的3个线性无关的解就构成基础解系．又因为A*A=|A|E=0，则A的每一列α1，α2，α3，α4是A*x=0的解向量，A12≠0可知α1，α3，α4线性无关(向量组无关，则其延伸组无关)，所以A*x=0的通解为x=k1α1+k2α3+k3α4．问题:6. 设A为3阶矩阵，α1，α2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量，α3为A的属于特征值-1的特征向量，则满足的可逆矩阵P可为______A.(α1+α3，α2，-α3)B.(α1+α2，α2，-α3)C.(α1+α3，-α3，α2)D.(α1+α2，-α3，α2)答案:D[考点] 主要考查了矩阵相似对角化及特征向量的性质． [解析] 因为，P的第一列，第三列为A的特征值是1的线性无关的特征向量，P的第二列为A的特征值是-1的线性无关的特征向量．因为α1，α2为A的特征值是1的线性无关的特征向量，则α1+α2为A的特征值是1的特征向量，且α1+α2与α2线性无关；为α3为A的特征值是-1的线性无关的特征向量，则-α3为A的特征值是-1的特征向量，且α1+α2，-α3，α2线性无关，所以若P=(α1+α2，-α3，α2)，．问题:7. 设A，B，C为三个随机事件，且，P(AB)=0，，则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为______ A． B． C． D． 答案:D[考点] 本题主要考查了随机事件概率的计算． [解析] 由，P(AB)=0，得P(ABC)=0．A，B，C中至少有一个发生的概率为  ；A，B，C中至少有两个发生的概率为，所以A，B，C中恰有一个发生的概率为．问题:8. 设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则下列随机变量中服从标准正态分布且与X独立的是______ A． B． C． D． 答案:C[考点] 本题主要考查了二维正态分布及数学期望、方差、协方差的性质． [解析] 由可知x～N(0，1)，Y～N(0，4)，，则E(X+Y)=EX+EY=0+0=0，D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X，Y)=DX+DY+，所以X+Y～N(0，3)，；又，所以，X