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[研究生入学考试题库]考研数学三模拟617 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．问题:1. 设x1，x2，…，xn是来自总体X～N(μ，σ2)(μ，σ2都未知)的简单随机样本的观察值，则σ2的最大似然估计值为______ A． B． C． D． 答案:B[解析] 在μ未知时，σ2的最大似然估计值为因此本题选B．问题:2. 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是______ A． B． C． D． 答案:C[解析] 设A={两件产品中有一件是不合格品}，A1={两件产品中一件是不合格品，另一件也是不合格品}，A2={两件产品中一件是不合格品，另一件是合格品}，则  求概率P(A1|A)．   所以 故应选C． 问题:3. 设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为______． A．-1  B．0  C． D．1 答案:A[解析] 设正面出现的概率为P，则X～B(n，p)，Y=n-X～B(n，1-p)， E(X)=np·D(X)=np(1-p)，E(Y)=n(1-p)，D(Y)=np(1-p)，  Cov(X，Y)=Cov(X，n-X)=Cov(X，n)-Cov(X，X)，  因为Cov(X，n)=E(nX)-E(n)E(X)=nE(X)-nE(X)=0，  Cov(X，X)=D(x)=np(1-p)，所以选A．问题:4. 设A、B都是n阶方阵，且(AB)2=E，则必有______A.A-1=B.B.AB=E或AB=-E.C.AB=E.D.A-1=BAB.答案:D[解析] 由(AB)2=E有ABAB=E，又A和BAB都是n阶矩阵．故A-1=BAB，即D项正确． 若，易见(AB)2=E．但AB≠E，AB≠E知B，C均不正确． 若易见(AB)2=E，但A-1≠B． 知A项不正确．  评注：若2=E，不要认为两边“开方”可得A=±E，因对二阶矩阵而言，A=，都有A2=E．问题:5. A是m×n矩阵，AT是A的转置矩阵，若η1，η2，…，ηt是齐次方程组ATX=0的基础解系．则r(A)等于______A.tB.n-tC.m-tD.n-m答案:C[考点] 矩阵的秩与齐次方程组基础解系含解向量的个数．[解析] A为m×n矩阵，则AT为n×m矩阵．ATX=0是由n个方程、m个未知数组成的齐次方程组．现知m-r(AT)=t，而r(A)=r(AT)，从而m-r(A)=t．故r(A)=m-t．应选C．问题:6. 函数的最小值为______ A． B．-1  C．0  D． 答案:A[解析] 得唯一驻点又知f(x)在处取最小值 问题:7. A是n阶方阵，则A相似于对角阵的充分必要条件是______A.A有n个不同的特征值B.A有n个不同的特征向量C.A的每个ri重特征值λi，r(λiE-A)=n-riD.A是实对称矩阵答案:C[解析] A相似于对角阵A有n个线性无关特征向量对每个ri重特征值λi，r(λiE-A)=n-ri，即有ri个线性无关特征向量(共n个线性无关特征向量)． (A)，(D)是充分条件，但非必要，(B)是必要条件，但不充分，n个不同的特征向量，并不一定线性无关． 问题:8. 设n维行向量矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα，则AB=______A.OB.-EC.ED.E+αTα答案:C[解析] AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E+αTα-2αTααTα=E+αTα-2αT(ααT)α． 其中 故 问题:9. 函数f(x)=|x3-x|sinx的不可导点的个数为______A.1．B.2．C.3．D.4．答案:B[解析] φ(x)=sinx，的不可导点为x=-1，0，1，而φ(0)=0，∴在x=0可导，在x=-1，1两点处不可导． 选B． 问题:10. 设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是______ A．AB=0A=0且B=0． B．A=0|A|=0． C．|AB|=0|A|=0或|B|=0． D．|A|=1A=Ｅ．答案:C[解析] |AB|=|A||B|=0，行列式是数，故有|A|=0或|B|=0，反之亦成立，故应选C 取，AB=0，但A≠0，B≠0，A项不成立．