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[研究生入学考试题库]考研数学三模拟616 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．问题:1. 考虑一元函数f(x)的下列4条性质： ①f(x)在[a，b]上连续；  ②f(x)在[a，b]上可积；  ③f(x)在[a，b] 上可导；  ④f(x)在[a，b]上存在原函数，  以表示由性质P可推出性质Q，则有______ A． B． C． D． 答案:B[解析] 因可导必连续，连续函数必存在原函数，故B正确． A不正确，虽然由①(连续)可推出②(可积)，但由②(可积)推不出③(可导)．例如f(x)=|x|在[-1，1]上可积：．但f(x)=|x|在x=0处不可导． C不正确．由②(可积)推不出④(存在原函数)，例如   在[-1，1]上可积，则   但f(x)在[-1，1]上不存在原函数．因为如果存在原函数F(x)，那么只能是F(x)=|x|+C的形式，而此函数在点x=0处不可导，在区间[-1，1]上它没有做原函数的“资格”．  D不正确．因为由④(存在原函数)推不出①(函数连续)．例如：   它存在原函数   但f(x)并不连续．即存在原函数的函数f(x)可以不连续． 问题:2. 设X1，X2，…，X8是来自总体N(2，1)的简单随机样本，则统计量服从______A.χ2(2)B.χ2(3)C.t(2)D.t(3)答案:C[解析]  且它们相互独立，所以  所以由T与X相互独立得，   因此本题选C． 问题:3. 已知函数，则______．A.fx-fy=0B.fx+fy=0C.fx-fy=fD.fx+fy=f答案:D[考点] 多元函数偏导数[解析] 由已知条件，有  所以，故此题选D．问题:4. 已知随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|-1＜x＜1，-1＜y＜1}上服从均匀分布，则______  A．P{X+Y≥0}=． B．P{X-Y≥0}=． C．P{max(X，Y)≥0}=． D．P{min(X，Y)≥0}=．答案:D[解析] 显然这是一道计算性选择题，需要通过计算才能确定正确选项．由题设知(X，Y)的概率密度函数  选项C、D易于计算，且P{min(X，Y)≥0}=P{X≥0，Y≥0}=f(x，y)dxdy=，选择D． 又P{max(X，Y)≥0}=1-P{max(X，Y)＜0}=1-P{X＜0，Y＜0}   P{X+Y≥0}=f(x，y)dxdy  P{X-Y≥0)=f(x，y)dxdy  所以选项A、B、C都不正确．  如果将已知条件改为：(X，Y)的概率分布为，那么正确选项是什么? 由题设不难计算出：  P{mix(X，Y)≥0}=P{X≥0，Y≥0}=P{X=1，Y=1}+P{X=1，Y=2}=． P{max(X，Y)≥0}=1-P{max(X，Y)＜0}=1-P{X＜0，Y＜0}=1．  P{X+Y≥0}=P{X=-1，Y=1}+P{X=-1，Y=2}+P{X=1，Y=1}+P{X=1，Y=2}=1．  P{X-y≥0}=P{X≥Y}=P{X=1，Y=1}=0．  选项D正确，其他选项均不正确． 问题:5. 极限______ A．等于0  B．不存在  C．等于 D．存在且不等于0及 答案:B[解析] 取y=x，则取y=x2，则故原极限不存在．问题:6. 设随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意实数x，有______。A.F(x)+F(-x)=1B.F(1+x)+F(1-x)=1C.F(x+1)+F(x-1)=1D.F(1-x)+F(x-1)=1答案:B[考点] 考查随机变量的分布函数 [解析] 由于X～N(1，σ2)，所以。 由此可知相应的四个选项是  A．； B．； C．； D．。因为x∈R它们都要成立，因此选B。 问题:7. 设A，B，C是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则x的最大值为______ A． B．1  C． D． 答