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[研究生入学考试题库]考研数学三模拟571 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．问题:1. 设A，B，C均是n阶方阵，满足AB=BC=CA=E，则A2+B2+C2=______A.0．B.E．C.2E．D.3E．答案:D[解析] AB=BC=CA=E(AB)(CA)=A(BC)A=A2=E； 同理可得(CA)(BC)=C2=E，(BC)(AB)=B2=E；  故A2+B2+C2=3E． 问题:2. 设随机变量ξ的概率密度为则η=ξ2的方差D(η)为______A.π2B.2π2-10C.20-2π2D.π+9答案:C[解析]  故 问题:3. 假设随机变量序列X1，…，Xn，…独立同分布且EXn=0，则______ A．0．  B．．  C．． D．1． 答案:D[解析] 由题设条件及所求概率，即知解答此题必须应用大数定律或中心极限定理，而我们仅知“EXn=0”，因而考虑应用辛钦大数定律：，即对，，取ε=1，有，又 ，所以，选择D．问题:4. 设an＞0(n=1，2，…)且收敛，常数λ∈(0，)，则级数______A.绝对收敛．B.条件收敛．C.发散．D.的敛散性与λ的取值有关．答案:A[解析] 注意以下两件事实： (1) (2)若正项级数收敛，则也收敛． 我们考察取绝对值后的级数，并用比较判别法的极限形式  由收敛收敛原级数绝对收敛． 评注：若正项级数收敛，则收敛．证明如下： 利用正项级数收敛的充要条件：部分和数列有界．  分别记的部分和为Sn与Tn．由收敛Sn=a1+a2+…+an有界，即存在常数M＞0使得Sn≤M(n)．从而对n有， Tn=a2+a4+…+a2n≤S2n≤M，  故收敛．问题:5. 则______A.F(x)为f(x)的一个原函数B.F(x)在(-∞，+∞)上可微，但不是f(x)的原函数C.F(x)在(-∞，+∞)上不连续D.F(x)在(-∞，+∞)上连续，但不是f(x)的原函数答案:D[解析] 请看通常的解法： 求积分并用连续性确定积分常数，可得   但是   所以 根据原函数定义，F(x)不是f(x)在(-∞，+∞)上的原函数．  请考生思考，我们还有更好的方法解决这个问题吗?事实上，由于f(x)有第一类间断点，所以F(x)必然不是其原函数，而变限积分存在就必连续，所以答案自然选择D． 问题:6. 设有方程组AX=0与BX=0，其中A，B都是m×n矩阵，下列四个命题： (1)若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)  (2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解  (3)若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)  (4)若r(A)=r(B)，则AX=0与BX=0同解  以上命题正确的是______． A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)答案:B[解析] 若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B)，从而r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选B．问题:7. A是n阶方阵，|A|=3．则|(A*)*|=______A.3(n-1)2B.3n2-1C.3n2-nD.3n-1答案:A[解析] |A|=3，A可逆，则 (A*)(A*)*=|A*|E，   |(A*)*|=||An-2A|=|A|(n-2)n|A|=|A|n2-2n+1=3(n-1)2． 问题:8. 当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则______ A． B． C． D． 答案:A[解析] 由泰勒公式  故 问题:9. 设函数则点(0，0)是函数z的______A.极小值点且是最小值点B.极大值点且是最大值点C.极小值点但非最小值点D.极大值点但非最大值点答案:B[解析] 由极值点的判别条件可知．问题:10. 两个无穷小量比较的结果是______A.同阶B.高阶C.低阶D.不确定答案:D[解析] 如β(x)→x，当x→0时，都是无穷小．但不存在，故α(x)和β(x)无法比较阶的高低．二、填空题问题:1. 特征根为r1=0