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[研究生入学考试题库]考研数学三模拟574 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．问题:1. 当级数都收敛时，级数______A.一定条件收敛B.一定绝对收敛C.一定发散D.可能收敛，也可能发散答案:B[解析] 因级数都为正项级数，且收敛，又 由比较审敛法，收敛，即绝对收敛．问题:2. 下述命题： ①设f(x)在任意的闭区间[a，b]上连续，则f在(-∞，+∞)上连续；  ②设f(x)在任意的闭区间[a，b]上有界，则f(x)在(-∞，+∞)上有界；  ③设f(x)在(-∞，+∞)上为正值的连续函数．则在(-∞，+∞)上也是正值的连续函数； ④设f(x)在(-∞，+∞)上为正值的有界函数，则在(-∞，+∞)上也是正值的有界函数． 其中正确的个数为______ A.1．B.2．C.3．D.4．答案:B[解析] ①与③是正确的，②与④是不正确的，正确的个数为2． ①是正确的．理由如下：设x0∈(-∞，+∞)，则它必含于某区间[a，b]中．由题设f(x)在任意闭区间[a，b]上连续，故在x0处连续，所以在(-∞，+∞)上连续．论证的关键是：函数f(x)的连续性是按点来讨论的．在区间上每一点连续，就说它在该区间上连续．  ②是不正确的．函数f(x)在[a，b]上有界的“界”是与区间有关的，例如f(x)=x在区间[a，b]上，，这个“界”与区间[a，b]有关，容易看出，在区间(-∞，+∞)上，f(x)=x就无界了． ③是正确的，理由如下：设x0∈(-∞，+∞)，f(x0)＞0且f(x)在x0处连续，由连续函数的四则运算法则知，在x0处也连续，所以在(-∞，+∞)上连续． ④是不正确的．例如函数f(x)=e-x2，在区间(-∞，+∞)上，0＜f(x)≤1.所以在(-∞，+∞)上f(x)有界．而在(-∞，+∞)上显然无界．这是因为．问题:3. 函数则极限______A.等于1B.等于2C.等于0D.不存在答案:C[解析] 当xy≠0时，当(x，y)→(0，0)时，由夹逼准则，可得极限值为0．问题:4. 设函数y=y(x)由参数方程确定，则在x的变化区间(0，1)内______A.函数y(x)单调减小，曲线y=y(x)是凹的．B.函数y(x)单调减小，曲线y=y(x)是凸的．C.函数y(x)单调增加，曲线y=y(x)是凹的．D.函数y(x)单调增加，曲线y=y(x)是凸的．答案:A[解析] 本题考查由参数方程确定的函数的单调性与凹凸性问题，只要求出及，由它们在(0，1)内的符号即可判定． 解 当x∈(0，1)时，t∈，则故在区间(0，1)内，函数y(x)单调减小，曲线y=y(x)是凹的．问题:5. ______ A． B． C． D． 答案:C[解析] 因为  又 则 问题:6. 设随机变量X与Y相互独立，且则概率P{|X-Y|＜1}______A.随σ1与σ2的减少而减少B.随σ1与σ2的增加而增加C.随σ1的增加而减少，随σ2的减少而增加D.随σ1的增加而增加，随σ2的减少而减少答案:C[解析] 由且独立知从而  由于Φ(x)是x的单调增加函数，因此当σ1增加时，减少； 当σ2减少时增加．因此本题选C．问题:7. 设函数f(x)在点x=0处有f(0)=0，f(0)=-1，则______ A．2．  B．e-2．  C． D．e2． 答案:B[解析]  选B．  本题还可用特例法，取f(x)=-x．  问题:8. 设A，B是n阶方阵，X，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是______A.r(A)=r(A|b)，r(B)任意B.AX=b有解，BY=0有非零解C.|A|≠0，b可由B的列向量线性表出D.|B|≠0，b可由A的列向量线性表出答案:A[解析]  r(B)任意(BY=0总有解，至少有零解)． 问题:9. 设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2-x垂直，则当Δx→0时，该函数在x=x0处的微分dy是______A.与Δx同阶但非等价的无穷小B.与Δx等价的无穷小C.比Δx高阶的无穷小D.比Δx低阶的无穷小答案:B[解析] 由题设可知f(x0)=1，而dy|x=x0=f(x0))Δx=Δx，因而即dy与Δx是等价无穷小，故选B．问题:10. n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要