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[研究生入学考试题库]考研数学三模拟584 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．问题:1. 设f(x)=u(x)+v(x)，g(x)=u(x)-v(x)，并设与都不存在，下列论断正确的是______ A．若不存在，则必存在 B．若不存在，则必不存在 C．若存在，则必不存在 D．若存在，则必存在答案:C[解析] 令当x→0时可排除A；令当x→0时可排除B；令当x→0时可排除D．问题:2. ______ A．1．  B．． C．e．  D．e2． 答案:B[解析]  而 所以． 即选项B正确．  倒数变换可使后面用洛必达法则时的运算简单一些． 问题:3. 设幂级数的收敛半径分别为R1，R2，且R1＜R2，设的收敛半径为R0，则有______．A.R0=R2B.R0=R1C.R0＜R2D.R0＞R2答案:B问题:4. 函数y=f(x)满足条件f(0)=1，f(0)=0，当x≠0时，f(x)＞0，则它的图形是______ A． B． C． D． 答案:B[解析] 因函数单调增加，且在x=0处有水平切线，选B．问题:5. 设其中A可逆，则B-1等于______A.A-1P1P2B.P1A-1P2C.P1P2A-1D.P2A-1P1答案:C[解析] 因 问题:6. 设存在，则______ A．收敛． B．收敛． C． D．收敛．答案:B[解析] 存在，设 所以收敛，选B． 下面用特例法排除A，C，D．  取发散，排除A． 取 而故发散，排除C． 取发散，排除D．问题:7. 设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=max{X，Y}的分布函数为______．A.FZ(z)=max{FX(z)，FY(z)}B.FZ(z)=FX(z)FY(z)C.FZ(z)=max{FX(z)，FY(z)}D.FZ(z)=FY(z)答案:B[解析] FZ(z)=P(Z≤z)=P{max(X，Y)≤z}=P(X≤z，Y≤z) =P(X≤z)P(Y≤z)=FX(z)FY(z)，选B． 问题:8. 在下列函数中，导数f(x)在点x=0处不连续的是______ A． B． C． D． 答案:A[解析] 对于A：  即不存在，故f(x)在x=0处不连续． 对于B：   故f(x)在x=0处连续．  关于C、D，可以同样证明在x=0处导数连续． 问题:9. 则有______．A.N＜P＜MB.M＜P＜NC.N＜M＜PD.P＜M＜N答案:D[解析]  P＜M＜N，选D． 问题:10. 假设随机变量X1，X2，X3，X4，X5独立同分布且其方差存在，记W=X1+X2+X3，Z=X3+X4+X5，则W与Z的相关系数ρ为______ A． B． C． D． 答案:C[解析] 设D(Xi)=σ2，i=1，2，3，4，5，则 Cov(W，Z)=Cov(X1+X2+X3，X3+X4，+X5，)  =Cov(X1，X3)+Cov(X1，X4，)+Cov(X1，X5，)+  Cov(X2，X3)+Cov(X2，X4，)+Cov(X2，X5)+  Cov(X3，X3)+Cov(X3，X4)+Cov(X3，X5)  =Cov(X3，X3)  =D(X3)=σ2，   选C． 二、填空题问题:1. 设A是3阶实对称矩阵，且满足A2+2A=O，若kA+E是正定矩阵，则k=______．答案:小于或＜[考点] 正定矩阵． [解析] 先求出A的特征值，进而求出kA+E的特征值，再确定k值．  解：由A2+2A=O知，A的特征值是0或-2，则A+E的特征值是1或-2k+1．又因为矩阵正定的充要条件是特征值大于0，所以，k＜． 故应填小于或＜．问题:2. 已知A是4阶矩阵，α1与α2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，则r((A*)*)=______.答案:0[解析] 因为α1-α2是齐次方程组Ax=0的非零解，故|A|=0． 由于 可见r((A*)*)=0． 问题:3. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为则该射手的命中率为______．答案:[解