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[研究生入学考试题库]考研数学三模拟606 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．问题:1. 设P(A)＞0，P(B)＞0，且A与B二事件互斥，下列关系式正确的是______ A．P(B)=P(B|A)．  B． C． D．P(B)=1-P(A)． 答案:C[解析] A不正确．因为A与B二事件互斥，又P(A)＞0，P(B)＞0，所以A，B必不独立． B不正确．因为A，B不独立，则A，B也不独立．  D不正确．因为A与B互斥，不一定是对立事件．  C正确．因为所以有从而P(A)=即 问题:2. 设f(x)是偶函数，φ(x)是奇函数，则下列函数(假设都有意义)中，是奇函数的是______A.f[φ(x)]B.f[f(x)]C.φ[f(x)]D.φ[φ(x)]答案:D[解析] 令g(x)=φ[φ(x)]，注意φ(x)是奇函数，有 g(-x)=φ[φ(-x)]=φ[-φ(x)]=-φ[φ(x)]=-g(x)．  因此φ[φ(x)]为奇函数，同理可得f[φ(x)]，f[f(x)]，φ[f(x)]均为偶函数．答案选D． 问题:3. 设则f(x，y)在点O(0，0)处______A.极限不存在B.极限存在，但不连续C.连续，但不可微D.可微答案:C[解析]  所以f(x，y)在点O处连续，排除A，B．下面考查C．  所以若在点O(0，0)处可微，则应有  但是上式并不成立，事实上，   所以f(x，y)在点O(0，0)处不可微，故应选C． 问题:4. 设X1，X2，…，Xn(n＞1)是来自总体N(0，1)的简单随机样本，记则______ A． B． C． D． 答案:C[解析] Q2～χ2(n)．因此本题选C．问题:5. 设A相似于矩阵则r(A)+r(A+2E)+r(A-2E)等于______A.7．B.8．C.9．D.10．答案:C[解析] A～B，则A，B有相同的秩和相同的特征值，其中r(A)=r(B)=2，  则A，B有λ1=λ2=0，λ3=2，λ4=4；λ3=2是A的单根，对应有一个线性无关的特征向量，故r(A-2E)=3；-2不是A的特征值，故r(A+2E)=4．  故r(A)+r(A+2E)+r(A-2E)=2+4+3=9． 问题:6. 设A为n阶矩阵，下列结论正确的是______． A．矩阵A的秩与矩阵A的非零特征值的个数相等  B．若A～B，则矩阵A与矩阵B相似于同一对角阵  C．若r(A)=r＜n，则A经过有限次初等行变换可化为 D．若矩阵A可对角化，则A的秩与其非零特征值的个数相等 答案:D[解析] A不对，如A的两个特征值都是0，但r(A)=1； B不对，因为A～B不一定保证A，B可以对角化；  C不对，如A经过有限次行变换化为经过行变换不能化为 因为A可以对角化，所以存在可逆矩阵P，使得于是r(A)=故选D．问题:7. 设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是______ A． B． C． D． 答案:C[解析] 因或|B|=0，故(C)正确； A．不正确，例：但AB=O； B．不正确，例： D．不正确，例：，但|A|=1．问题:8. 设平面区域D：(x-2)2+(y-1)2≤1，若比较的大小，则有______A.I1=I2B.I1＞I2C.I1＜I2D.不能比较答案:C[解析] 由二重积分的比较性质，只需比较D上(x+y)2与(x+y)3的大小，即x+y与1的大小．从几何的角度也就是考查网域D与直线x+y=1的位置关系．因积分域D的圆心(2，1)到直线x+y=1的距离(1为圆的半径)，故闭域D在直线x+y=1的上方，即当(x，y)∈D时，有x+y＞1，从而在D上(x+y)2＜(x+y)3，则I1＜I2．问题:9. 设函数y(x)是初值问题(a为常数)的解，则______A.0是y(x)的极小值点．B.0是y(x)的极大值点．C.0不是y(x)的极值点．D.0是否是y(x)的极值点与a取值有关．答案:A[解析] 由y-asin2y-x=0，得y-2asiny·cosy·y-1=0，则 y(0)=asin2y(0)+x=0，  y(0)=2asiny(0)·cosy(0)·y(0)+1=1，  所以y(x)在0处取极小值． 问题:10. 若二次型f(x1，