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回归分析及独立性检验 ) ———————————————————————————————— 作者 : ———————————————————————————————— 日期: ? 回归分析与独立性检验 1. 回归分析的含义是什么 ?有哪些基本步骤 ?线性回归模型怎样用表达式表示 ?产生随机误差的原 因是什么？ 2. 回归方程中 a与 b 怎样求解 ? ３. 刻画回归效果的方式有哪些 ? (1) 残差 （2 ）残差图 (3 ）残差图法 ２ （4 ）残差平方和 （５) 相关指数 R 1. 判一判 ( 正确的打 “√”, 错误的打 “×”) (1) 在线性回归模型中， e 是 bx+a 预报真实值 y 的随机误差，它是一个可观测的量． ( ) ( ２) 求线性回归方程前可以不进行相关性检验 . ( ) (3 ）在残差图中 , 纵坐标为残差 , 横坐标可以选为样本编号 . （ ) ２、一位母亲记录了儿子３ ~9 岁的身高数据，并由此建立的身高 与年龄的回归模型为 = ７．19 ｘ+ ７3. ９3, 用这个模型预测这个孩子 1 ０岁时的身高 , 则下列说法正 确的 A．身高一定是 1 ４5.83cm B ．身高在１ 45.83 ｃm 以上 C．身高在 145. ８3cｍ左右 D ．身高在 145. ８3 ｃm 以下 有下列说法 : ①在残差图中 , 残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适 ; 2 ２ ②用相关指数Ｒ 来刻画回归的效果 ,R 值越大 , 说明模型的拟合效果越好； ③比较两个模型的拟合效 果 , 可以比较残差平方和的大小 , 残差平方和越小的模型 , 拟合效果越好 . 其中正确命题的个数是 A.0 Ｂ.1 Ｃ.2 D ．3 【典例 1】(1)(2014 ·合肥高二检测 ) 已知一个回归方程为 =1.5x+45,x ∈{1,7 ，5,13 ， 1 ９}, 则 = y y A．9 B.45 C ．５ 8.5 D.1.5 (2) 如图所示的是四个残差图 , 其中回归模型的拟合效果最好的是 ( ) (3) 为研究质量 x( 单位：克 ) 对弹簧长度ｙ（单位 : 厘米 ) 的影响 , 对不同质量的 6 个物体进行测量， 数据如下表所示： x ５ 10 １5 20 25 30 ｙ 7.25 ８. １2 8. ９５ 9. ９0 10．９ １１.8 2 出散点图 , 并求线性回归方程； ②求