9-简单超静定结构的解法解析PPT课件.ppt

简单的超静定问题;超静定结构(静不定结构): 静力学平衡方程不能求解。 超静定结构的未知力的数目多于独立的平衡方程的数目；两者的差值称为超静定的次数。;习惯上把维持物体平衡并非必需的约束称为多余约束，相应的约束反力称为多余未知力。 超静定的次数就等于多余约束或多余未知力的数目。 注意：从提高结构的强度和刚度的角度来说，多余约束往往是必需的，并不是多余的。 超静定的求解：根据静力学平衡条件确定结构的超静定次数，列出独立的平衡方程；然后根据几何、物理关系列出需要的补充方程；则可求解超静定问题。;补充方程：为求出超静定结构的全部未知力，除了利用平衡方程以外，还必须寻找补充方程，且使补充方程的数目等于多余未知力的数目。 根据变形几何相容条件，建立变形几何相容方程，结合物理关系（胡克定律），则可列出需要的补充方程。 补充方程的获得，体现了超静定问题的求解技巧。此处我们将以轴向拉压、扭转、弯曲的超静定问题进行说明。;2、拉压超静定问题;（2）变形： 补充方程(变形协调条件) 可选取固定端 B 为多余约束，予以解除，在该处的施加对应的约束反力FB，得到一个作用有原荷载和多余未知力的静定结构 --称为原超静定结构的基本静定系或相当系统;在相当系统中求 B 点的位移,按叠加原理，可得 ;例2 设l，2，3杆用铰连接如图，1、2两杆的长度、横截面面积和材料均相同，即l1=l2=l，A1=A2， E1= E2=E；3杆长度为l3 ，横截面面积为A3，弹性模量为E3 。试求各杆的轴力。;(2)变形：补充方程 (变形协调条件);联立平衡方程、补充方程，求解得;归纳起来，求解超静定问题的步骤是： (1)根据分离体的平衡条件，建立独立的平衡方程； (2)根据变形协调条件，建立补充方程; (3)利用胡克定律，改写补充方程； (4)联立求解。 ; 例3 一平行杆系，三杆的横截面面积、长度和弹性模量均分别相同，用A、l、E 表示。设AC为一刚性横梁，试求在荷载F 作用下各杆的轴力。;(2) 变形分析—协调条件（补充方程）;2、装配应力·温度应力;例4 两铸件用两钢杆1、2连接如图，其间距为 l=200mm。现需将制造得过???e=0.11mm的铜杆3装人铸件之间，并保持三杆的轴线平行且有等间距a。试计算各杆内的装配应力。已知：钢杆直径d=10mm，铜杆横截面为20mm? 30mm的矩形，钢的弹性模量E=210GPa，铜的弹性模量E=100GPa。铸件很厚，其变形可略去不计。 ;(1) 列出平衡方程,一次超静定问题;补充方程变为; 将已知数据代人，可得装配应力为 ;(2)温度应力;例5 图示的等直杆 AB 的两端分别与刚性支承连接。设两支承间的距离(即杆长)为l，杆的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，线膨胀系数为?l。试求温度升高?t时杆内的温度应力。 ;得到变形协调条件（补充方程）; 以上计算表明，在超静定结构中，温度应力是一个不容忽视的因素。 在铁路钢轨接头处、混凝土路面中，通常都留有空隙；高温管道隔一段距离要设一个弯道，都为考虑温度的影响，调节因温度变化而产生的伸缩。 如果忽视了温度变化的影响，将会导致破坏或妨碍结构物的正常工作。 ;3、扭转超静定问题 ; 变形协调条件：根据原超静定杆的约束情况，基本静定系在B端的扭转角应等于零, 即补充方程为;例6 图示一长为l 的组合杆，由不同材料的实心圆截面杆和空心圆截面杆套在一起而组成，内、外两杆均在线弹性范围内工作，其扭转刚度分别为GaIpa和GbIpb。当组合杆的两端面各自固结于刚性板上，并在刚性板处受一对扭转力偶矩Me作用时，试求分别作用在内、外杆上的扭转力偶矩。 ;变形协调条件：原杆两端各自与刚性板固结在一起，故内、外杆的扭转变形相同。即补充方程为;4、简单超静定梁 ; 可分别求出（也可查表）梁在均布载荷和集中力作用下的挠度为 ; 也可以取支座 A 处阻止梁端面转动的约束作为“多余”约束，解除后可得相当系统;例7 梁AC在B、C处分别为固定铰支座和可动铰支座，梁的 A 端用一钢杆 AD 与梁 AC 铰接。在梁受荷载作用以前，杆 AD 内没有内力。已知梁和拉杆用同样的钢材制成，材料的弹性模量为E，梁横截面的惯性矩为I，拉杆横截面的面积为A，其余尺寸见图。试求钢杆AD内的拉力FN。 ;(2) 求wA : 外伸梁在荷载与拉力FN共同作用下，按叠加原理， A 端挠度 ;类似的叠加法，对FN作用下梁的挠度;本章结束！！！