大学数学微积分课件：第02讲 映射与函数.pptVIP

* * * * 函数的周期性: （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. * * D W D W W D 3、反函数 * * 直接函数与反函数的图形关于直线 对称. * * 复合函数 定义: * * 注意: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的; 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. * * 例2 解 单值函数, 有界函数, 偶函数, 周期函数(无最小正周期) 不是单调函数, * * 4.函数的运算 设函数f(x), g(x)的定义域依次为D1, D2, D?D1?D2??, 则可以定义这两个函数的下列运算: 和(差) f ?g : (f ?g)(x)?f(x)?g(x), x?D; 积 f ?g : (f ?g)(x)?f(x)?g(x), x?D; * * 映射与函数小结 基本概念 集合, 区间, 邻域, 常量与变量, 绝对值. 函数的概念 函数的特性 有界性,单调性,奇偶性,周期性. 反函数、复合函数 * * 1.幂函数 5、初等函数——基本初等函数 * * 2.指数函数 * * 3.对数函数 * * 4.三角函数 正弦函数 * * 余弦函数 * * 正切函数 * * 余切函数 * * 正割函数 * * 余割函数 * * 5.反三角函数 * * * * * * 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数. * * 初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数. * * 例1 解 * * 解 * * 综上所述 * * 奇函数. 偶函数. 双曲函数 * * 奇函数, 有界函数, * * 双曲函数常用公式 * * 反双曲函数 奇函数, * * * * 奇函数, * * 初等函数小结 函数的分类: 函数 初等函数 非初等函数(目前我们所见的仅有分段函数) 代数函数 超越函数 有理函数 无理函数 有理整函数(多项式函数) 有理分函数(分式函数) 苏州大学数学科学学院大学数学部 * * * 第二讲 内容 第一节、映射与函数 * * 第一节、映射与函数 * * 一、集合 1.集合概念:具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素. 这里：A是有限集， 属于： 描述集合有列举 M是无限集， 和描述二种方法 * * N-自然数集 Z-整数集 Q-有理数集 R-实数集 数集间的关系: 不含任何元素的集合称为空集. 例如, 规定：空集为任何集合的子集. 相等： 读作A包含于B． 包含： 下面是几个常用的数集： * * 集合A与B的并集：A∪B={ x|x∈A 或 x∈B } 集合A与B的交集：A∪B={ x|x∈A 且 x∈B } 集合A与B的差集：A\B={ x|x∈A 且 x B } 全集：所有可能的元素全体．记为：I． 任一集合A都是全集的子集． 集合A的补集： Ac={x A } 2.集合的运算 笛卡尔积：A ×B={(x,y)|x∈A, y∈B} * * 结合律：(A∪B) ∪ C=A∪(B ∪ C) (A ∩ B) ∩ C=A ∩(B ∩ C) 分配律：(A ∪ B)∩ C=(A ∩ C)∪(B ∩ C) (A ∩ B)∪ C=(A ∪ C)∩(B ∪ C) 对偶律：(A ∪ B)c=Ac∩Bc； (A ∩ B)c=Ac ∪ Bc 交换律：A∪B=B∪A； A∩B=B ∩ A 运算法则： * * 3.区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点. 称为开区间, 称为闭区间, * * 都称为半开区间, 以上为有限区间 这些是无限区间 有限区间的长度: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度. * * 4.邻域: 邻域 中心 半径 记为： * * 5.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 通常用字母头部 a, b, c 等表示常量, 而数值变化的量称为变量. 常量与变量的表示方法： 用字母尾部 x, y, t 等表示变量. * * 设X、Y是两个非空集合, 如果存在一个法则 f, 使得对X中每个元素x, 按法则 f, 在Y中有唯一确定的元素y与之对应, 则称f 为从X 到Y 的映射, 记作 f : X?Y. 定义： 称y为x (在映射f 下)的像, 称x为y的原像. X称为映射f 的定义域, 记作Df. X中所有元素的像全体称为映射f 的值域(不是Y),