大学数学微积分课件：第10讲 第四节、隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数第五节、函数的微分.pptVIP

* * 2. 函数和、差、积、商的微分法则 * * 例2 解 例3 解 * * 结论： 微分形式的不变性 * * 例4 解 * * 例5 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立. * * 小结 微分学所要解决的两类问题: 函数的变化率问题 函数的增量问题 微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法,叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学. 导数与微分的联系: ★ ★ * * 导数与微分的区别: ★ * * 思考题一 * * 思考题解答 说法不对. 从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念. * * 思考题二 * * 思考题解答 不对． * * * * * * * * 苏州大学数学科学学院大学数学部 * * * 第十讲 内容 第四节、隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数 第五节、函数的微分 * * 第四节、隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 * * 一、隐函数的导数 定义: 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. * * 例1 解 解得 * * 例2 解 * * 对数求导法 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 适用范围: * * 例3 解 等式两边取对数得 * * 例4 解 等式两边取对数得 * * 一般地 * * 二、由参数方程所确定的函数的导数 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? * * 由复合函数及反函数的求导法则得 * * * * 例5 解 * * 所求切线方程为 * * 例6 解 * * * * 例7 解 * * 三、相关变化率 相关变化率问题: 已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率? * * 例8 解 仰角增加率 * * 例9 解 水面上升之速率 4000m * * 小结 隐函数求导法则: 直接对方程两边求导; 对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导; 参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则; 相关变化率: 通过函数关系确定两个相互依赖的变化率; 解法: 通过建立两者之间的关系, 用链式求导法求解. * * 第五节、函数的微分 课件制作：汪光先 徐聪敏 * * 一、微分的定义 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. * * 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? * * 定义 (微分的实质) * * 由定义知: * * 定理 证 (1) 必要性 * * (2) 充分性 * * 例1 解 * * 二、微分的几何意义 M N T ） 几何意义:(如图) P * * 三、微分的求法 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 苏州大学数学科学学院大学数学部 * * * * * * * * *