高中数学_2.3 二次函数与一元二次方程不...教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

PAGE 10 PAGE 《二次函数与一元二次方程、不等式》教学设计 预习学案：2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课前预习要求和目标 一、预习课本50到54页内容 二、一元二次不等式的定义： 一元二次不等式的一般形式： 三、（1）画出二次函数的图像 （2）求一元二次方程的根 （3）二次函数的零点： （4）求出一元二次不等式，的 解集 （5）二次函数与一元二次方程 与一元二次不等式,之间有什么联系？ （6）设计一个与一元二次不等式有关的实际应用问题，并列出关系式。 【设计意图】设计课前预习学案，让学生对二次函数与一元二次方程、不等式之间的联系有初步的认识了解。 （一）创设情景，引入新课。 由学校要在长为8m,宽为6m 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么? 某淘宝网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元。若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个。为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？ 由同学们感兴趣的实际问题引入，通过今天所学内容就能解决好这些实际问题。 【设计意图】数学领域中有一个神秘的大家族二次家族，古今中外除勾股定理就属它最令人瞩目。我们的校园很美丽在建设的过程中会用到数学知识，大家也喜欢网络购物，生活中的这些问题通过我们今天的学习就能解决好。引起学生对本节课学习的欲望。同时引出课题。通过课前预习，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？（同学回答） 定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。 其一般形式为： ax2+bx+c＞0 (a≠0) ax2+bx+c＜0 (a≠0) ax2+bx+c≥0 (a≠0) ax2+bx+c≤0 (a≠0) 师生活动：让学生自己归纳一元二次不等式的定义，教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。 【设计意图】活跃课堂气氛，为学生归纳一元二次不等式定义做好知识准备。整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。 判断下列式子是不是一元二次不等式？ 1、xy+3≤0 2、(x+2)(x-3)0 3、x3+5x-60 4、ax2+bx+c0 师生活动：深化定义理解，其中命题（4）的判断中，教师要说明二次项系数a可能为0，也可能不为0。 【设计意图】通过问题辨析，加深概念的理解，让学生区别一元二次不等式与其他不等式．（1）题可使学生明确定义中“一元”的意思，（3）（4）使学生明确定义中“二次”的意思． （二）问题探究——三个“二次”之间的联系 （1）画出二次函数的图象（投影学生的图象） （2）求一元二次方程的根 （3）二次函数的零点： （4）求出一元二次不等式，的 解集 （5）二次函数与一元二次方程 与一元二次不等式,之间有什么联系？ 通过上面的例子，我们可以得出以下结论： (1)从函数的观点来看： 一元二次不等式ax2＋bx＋c0 (a0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象在 部分的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c0 (a0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象在 部分的点的横坐标x的集合． (2)从方程的观点来看： 一元二次方程的根是二次函数的图象与 的横坐标，一元二次不等式ax2＋bx＋c0 (a0)的解集，就是 的实数的集合；ax2＋bx＋c0 (a0)的解集，就是 的实数的集合． 一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值． 问题探究二　一元二次不等式的解法 一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次函数的图象之间的关系 二次函数 的图像 一元二次方程 的根 的解集 的解集 【设计意图】 由特殊到一般，使学生自己探索一元二次不等式的解与一元二次函数的图象及一元二次方程根的关系。让学生自己建构知识体系。 （三）理解关系、解决问题 求下列不等式的解集： （1） （2） （3） (5) 总结　一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集． 【设计意图】找学生板演 这五个小题包含的情况很全面。通过解答这五个小题，使学生总结一下解一元二