利用换元法解方程(组).pdfVIP

. 第 6 讲 利用换元法解方程 一、方法技巧 （一）换元法解方程是用新元代替方程中含有未知数的某个部分，达到化简的目的 . （二）运用换元法解方程，主要有三种类型： 分式方程、 无理方程、整式（高次）方程 . 解分式方程、 无理方程、 整式 ( 高次 ) 方程的基本思想是将分式方程化为整式方程、 无理方程化为有理方程、整式（高次）方程逐步降次 . （三）换元的方法是以所讨论方程的特有性质为依据的， 不同的方程就有不同的换元方 法，因此，这种方法灵活性大，技巧性强．恰当地换元，可将复杂方程化简，以 便寻求解题的途径． 常用换元方法有局部换元、均值换元、倒数换元、常数换元等． 2 x x x 例如：① 5 6 0 ，可使用局部换元法，设 y x 1 x 1 x 1 2 1 1 1 ② x x 0 ，变形后也可使用局部换元法，设 x t 2 x x x 2 2 x x 1 2x x 2 19 ③ ，看着很繁冗，变形整理成 2 2 x 1 x x 1 6 2 2 x x 1 x 1 19 1 时，就可使用局部换元法 . 2 2 x 1 x x 1 6 4 4 x 3 x 1 ④ x 3 x 1 82 ，可设 y x 2 ，方程变成 2 4 4 y 1 y 1 82 ，使方程变得易解，这是均值换元法 . ⑤ 6 x4 5x3 38x2 5x 6 0 ，符合与中间项等距离的项的系数相等， 4 3 1 如 6x 与 6 ， 5x 与 5x