人教版八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理第二课时 教案.docVIP

PAGE 17.2勾股定理的逆定理（第2课时）教案 【教材分析】 教 学 目 标 知识 技能 （1）会用勾股定理的逆定理判断直角或直角三角形，与方向角相结合解决实 际问题，并能进行简单综合运用. （2）理解掌握实际问题转化成数学问题的解题思路和方法. 过程 方法 经历探究勾股定理的逆定理在实际问题中的应用过程，学会用勾股定理逆定理进行判断. 情感 态度 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理的逆定理的应用. 重点 勾股定理逆定理的应用 难点 勾股定理逆定理的灵活运用 【教学流程】 环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课 情 境 引 入 1.什么是勾股定理的逆定理?有什么作用？ 2.判断由a,b,c组成的三角形是否是直角三角形. (1) a=6 b=11 c=10 (2) a=7 b=24 c=25 教师出示问题，学生独立完成 教师：简要讲评，引出新课. 【答案】 1、如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足 a2+b2=c2 这个三角形是直角三角形． 作用：已知边长关系，判断是否是直角三角形； （1）不是直角三角形； （2）是直角三角形 自 主 探 究 合 作 交 流 自 主 探 究 合 作 交 流 【问题1】: 某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 分析：（1）根据题意画出图形. （2）求“海天” 号的航行方向即PR所在的方向，已经知道PQ的方向，要是知道的角度也可. （3）转化为求的角度，观察各边关系，在运用勾股定理逆定理就能求出角的度数. 解：根据题意画出图 PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30． 因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2． 所以∠QPR=90° 由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，所以∠RPS=45°，即“海天”号沿西北或东南方向航行． 教师：提出问题，画出图形，引导学生分析.或由学生独立分析也可. 学生：思考、回答、理解. 建议：可在读题理解题意过程中穿插复习方向角问题. 学生根据题意画出图形，并在教师的启发下，给出解答过程． 教师与学生一起完成建模与转化过程，帮助、引导学生完成解答过程，规范解题格式． 在活动中教师应重点关注： （1）图形语言和符号语言的表述是否准确； （2）知道三角形的三边，应用勾股定理逆定理去探究三角形形状的意识； （3）是否清楚解应用问题的三个基本过程：建立数学模型→求解数学模型→回到实际问题中去； （3）学生在解决实际问题中所表现出来的数学情感与态度． 尝 试 应 用 1、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？ 2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多少 厘米？ 小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿另一方向又走100m回到原地．小明向东走80m后又向哪个方向走的？ 教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价 1、解：∵ BC2+AB2=52+122=169 AC2 =132=169 ∴BC2+AB2=AC2 即△ABC是直角三角形 ∠B=90° 答：C在B地的正北方向 2、如图：电子跳蚤跳回原点的运动方向是东北方向； 所跳距离是 厘米． 3.如图：小明向东走80m后 又向正南方向走的 或又向正北方向走的 成 果 展 示 欣赏自我：本节课你学会了什么？ 完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？ 教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系. 补 偿 提 高 4、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处， 求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？ （2）距离哨所多少米（即OB的长） ？ 教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价 解：如图：在RT△AOC中，∠AOC=30 °, OA=1000米 ∴AC= 500米， ∴OC=米 ∴BC=OC=米 ∴AB=AC+BC=500+ ∴在RT△BOC中, OB= 作 业 设 计 作业： 教科书P34、3、4题 教师布置作业，提出具体要求 学生认定作业，课下独立完