人教版八年级数学下册 16.3 二次根式的加减第一课时【教案】.doc

PAGE 16.3二次根式的加减（第1课时）教案 【教材分析】 教 学 目 标 知识 技能 1、掌握二次根式加减运算的步骤和方法． 2、会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算． 过程 方法 1.通过整式加减法运算与二次根式加减法运算体会类比思想. 2.通过二次根式加减法运算培养学生运算能力. 情感 态度 通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣. 重点 二次根式加减法的运算. 难点 探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算. 【教学流程】 环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课 情 境 引 入 一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米.你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？ 创设问题情景，激发学生思考. 学生回答：这个运动场要准备（10+20）平方米的草皮. 教师出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算. 自 主 探 究 合 作 交 流 自 主 探 究 合 作 交 流 【问题1】 10+20是什么运算？你能根据合并同类项计算下列3个小题吗？ （1）+ （2）2+3 （3）2-3+5 【问题2】 计算：-+ 解：-+ =-+ =- 看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？ 方法：二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 例1计算： （1） （2） 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 例2．计算：（1）； （2）. 解：（1） = 我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看+到底等于什么？小组展示讨论结果. 教师引导验证： 学生观察并归纳: 二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并. 教师出示例题，学生自主完成，二生板演，师生共同评价 解：（1） = （2） = 总结：二次根式加减的步骤： “一化简”、 “二判断”、 “三合并。 尝 试 应 用 1、计算 （1）+ （2）+ 2．计算 （1）3－9+3 （2）（+）+（－） 教师出示例题，学生自主完成，二生板演，师生共同评价 1、分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 解：（1）+ =2+3 =（2+3）=5 （2）+ =4+8 =（4+8）=12 2、解：（1）3－9+3 =12－3+6 =（12－3+6）=15 （2）（+）+（－） =++－ =4+2+2－ =6+ 成 果 展 示 欣赏自我：本节课你学会了什么？ 完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？ 教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系. 补 偿 提 高 3．已知4x2+y2－4x－6y+10=0， 求（+y2）－（x2－5x）的值． 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x－1）2+（y－3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值． 教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价 解：∵4x2+y2－4x－6y+10=0 ∵4x2－4x+1+y2－6y+9=0 ∴（2x－1）2+（y－3）2=0 ∴x=，y=3 原式=+y2－x2+5x =2x+－x +5 =x+6 当x=，y=3时， 原式 =×+6=+3 作 业 设 计 作业：课本P15第1、2、3题 教师布置作业，提出具体要求 学生认定作业，课下独立完成