高中数学_人教版A版高一数学必修第一册第三章第三节幂函数教学课件设计.ppt

* * 3.3　幂函数 第三章 函数的概念与性质 人民教育出版社A版 高一数学 必修第一册 3.3　幂函数 核 心 素 养 1.结合幂函数的图象，培养直观想象的数学素养． 2.借助幂函数的性质，培养逻辑推理的数学素养. 学 习 目 标 1 了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．(重点、易混点) 2．结合幂函数图象，掌握它们的性质，并会应用．(重点、难点) 3．能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小．(重点) α y＝xα x （1）系数为1； （2）指数为常数； （3）底数为自变量x [0，＋∞) {x|x≠0} R [0，＋∞) {y|y≠0} 奇 非奇非偶 奇 增 减 增 增 减 减 3.幂函数的图像和性质 （1,1）和（0,0） （1,1） 4、幂函数性质总结 （1）幂函数一定在第一象限有图像，而在第四象限没有图像 （2）所有图像恒过定点（1,1）； 若α0, 过（0,0），在[0， +∞）上是增函数 若α0,不过（0,0），在（0， +∞）上是减函数 （3）幂函数图像在直线x=1右侧，随着指数的增大， 图像也越来越高（指大图高） C B 3 究 合 作 探 幂函数的概念 判断幂函数的方法：是看该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式， 且需满足：(1)系数为1；(2)指数为常数；(3)底数为自变量. 5或-1 【跟踪训练】 1.已知幂函数y=mxn(m,n∈R)的图象经过点(4,2),则m-n= . 利用幂函数的单调性比较大小 幂函数的图象及应用 B 指 大 图 高 解决幂函数图象问题应把握的两个原则 (1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为： 在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(指大图低); 在(1，＋∞)上,指数越大,幂函数图象越远离x轴(指大图高). (2)依据图象确定幂指数α与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象 指 大 图 高 B 4 分数指数型幂函数 （1）m和n都为奇数，则f(x)为奇函数 （2）m为奇数，n为偶数，则f(x)为偶函数 （3）m为偶数，则f(x)为非奇非偶函数 B （ ） C * *