倾斜角与斜率.docVIP

直线与方程 ；丄3 ］ 直线的倾叙角与帮車 第1课时预习导引区 第1课时 预习导引区 核心必知 自彼教材找关董 I 何鯨愿考——辨析问建常喷馬 I 谀飯巫恩——銀定口标壮启程 ［核心必知］ 预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材 P82?P86,回答下列问题: 在平面直角坐标系中，直线 I经过点P. 直线I的位置能够确定吗？ 提示：不能. ⑵过点P可以作与I相交的直线多少条？ 提示：无数条. (3)上述问题中的所有直线有什么区别？ 提示：倾斜程度不同. 归纳总结，核心必记 直线的倾斜角 倾斜角的定义：当直线 I与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线I向上 方向之间所成的角叫做直线 I的倾斜角?如图所示，直线 I的倾斜角是/ APx，直线I的倾 斜角是/ BPx. 倾斜角的范围：直线的倾斜角 a的取值范围是0°W aV 180° ,并规定与X轴平行或重 合的直线的倾斜角为 0°. 直线的斜率 斜率的定义：一条直线的倾斜角 aa 90°)的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写 字母k表示，即k= tan_ a 斜率公式：经过两点 Pi(xi, yi), P2(X2, y2)(xi^ X2)的直线的斜率公式为 k=—一—.当 X2 — X1 X1= X2时，直线P1P2没有斜率. 斜率的作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程 ［问题思考］ 任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？ 提示：由倾斜角的定义可以知道，任何一条直线都有倾斜角； 不同的直线其倾斜角有可 能相同，如平行的直线其倾斜角是相同的. 斜率与直线的倾斜程度有何对应关系？ 提示：①当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜 (呈上升趋势). 当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜 (呈下降趋势). 当直线的斜率为 0时，直线与x轴平行或重合(呈水平状态). ［课前反思］ 通过以上预习，必须掌握的几个知识点. 直线的倾斜角是什么样的角？怎样理解？ ; 直线的斜率是什么？如何理解？ 知识契快 T I 重点绥记 能力提升I帧高知富知识点1 能力提升 I 帧高知富 知识点1 直线的懾斜角 【重点如识?讲透练会】I 观察下面图形: ［思考1］上述图形中各直线的倾斜角各是什么？ 提示：上述图形中直线的倾斜角为角 a. ［思考2］直线倾斜角定义中包含哪几类情况？ 提示：包括钝角、锐角、直角和零角. ［思考3］怎样理解直线的倾斜角？ 名师指津：(1)倾斜角定义中含有三个条件： x轴正向；②直线向上的方向；③小于 180的非负角. 从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由 x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时 所成的角. 倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对 x轴的倾斜程度. 平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线， 其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等. 讲一讲 1?设直线I过坐标原点，它的倾斜角为 a,如果将I绕坐标原点按逆时针方向旋转 45 ° 得到直线I1,那么|1的倾斜角为( ) A . a+ 45 ° B . a— 135 ° C. 135。— a D .当 0°W a135 °时，倾斜角为 a+ 45 °;当 135 ° a180 时，倾角为 a— 135 ° ［尝试解答］根据题意，画出图形，如图所示: (如图所因为0 ° a180 ；显然A , B , C未分类讨论，均不全面，不合题意? (如图所 示)可知: 当0 ° a135 ° l1的倾斜角为 a+ 45 ° 当 135 ° a180 时，li 的倾斜角为 45 °+ a— 180 °= a— 135。?故选 D. [-=答案=-]D 求直线的倾斜角的方法及两点注意 方法：结合图形，利用特殊三角形 (如直角三角形)求角. 两点注意：①当直线与 x轴平行或重合时，倾斜角为 0°,当直线与x轴垂直时，倾 斜角为90 ° 注意直线倾斜角的取值范围是 0 °w av 180 ° 练一练 一条直线I与x轴相交，其向上的方向与 y轴正方向所成的角为 a(0 a90 °,则其 倾斜角为( ) A. a B. 180 — a C. 180 o— a或 90 o— a D. 90 °+ a或 90 — a 解析：选D 如图，当I向上方向的部分在 y轴左侧时，倾斜角为 90°+ a；当I向上方 向的部分在y轴右侧时，倾斜角为 90 °— a■故选D. 知识点2直线的斜率I： 知识点2 直线的斜率 I：重点知识?诫透球?工 观察下面图形: 升高量 日常生活中，常用坡度 坡度=前进量 表示倾斜程度，例如，“进 2升3”与“进2升 2”比较，前者更陡一些，因为坡度2| ［思考1］对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述