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浅谈数学的文化价值 一、数学： 打开科学大门的钥匙 科学史表明， 一些划时代的科学理论成就的出现， 无一不 借助于数学的力量。早在古代，希腊的毕达哥拉斯（ Pythagoras）学派就把数看作万物之本 源。享有 近代自然科学之父“ ”尊称的伽利略（ G. Galileo ）认为，展现在我们眼前的宇宙像一 本用数学语言写成的大书， 如不掌握数学的符号语言， 就像在黑暗的迷宫里游荡， 什么也认 识不清。物理学家伦琴（ W.K.R @ ① ntgen ）因发现了 X 射线而成为 1910 年开始的诺贝尔物 理奖的第一位获得者。 当有人问这位卓越的实验物理学家科学家需要什么样的修养时， 他的 回答是： 第一是数学， 第二是数学， 第三还是数学。 对计算机的发展做出过重大贡献的冯 诺· 依曼（ J.V.Neumman ）认为 “数学处于人类智能的中心领域 ”。他还指出： “数学方法渗透进 支配着一切自然科学的理论分支， …… 它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。 ” 科学家们 如此重视教学， 他们述说的这些切身经验和坚定的信念， 如果从哲学的层次来理解， 其实就 是说， 任何事物都是量和质的统一体， 都有自身的量的方面的规律， 不掌握量的规律， 就不 可能对各种事物的质获得明确清晰的认识。 而数学正是一门研究 “量 ”的科学， 它不断地在总 结和积累各种量的规律性，因而必然会成为人们认识世界的有力工具。 马克思曾明确指出： “一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时， 才算真正发展了。 ” 这是对数学作用的深刻理解， 也是对科学化趋势的深刻预见。 事实上， 数学的应用越来越广 泛，连一些过去认为与数学无缘的学科， 如考古学、 语言学、 心理学等现在也都成为数学能 够大显身手的领域。数学方法也在深刻地影响着历史学研究，能帮助历史学家做出更可靠、 更令人信服的结论。 这些情况使人们认为， 人类智力活动中未受到数学的影响而大为改观的 领域已寥寥无几了。 二、数学： 科学的语言 有不少自然科学家、 特别是理论物理学家都曾明确地强调了数学的 语言功能。例如，著名物理学家玻尔（ N.H.D.Bohr ）就曾指出： “数学不应该被看成是以经 验的积累为基础的一种特殊的知识分支， 而应该被看成是普通语言的一种精确化， 这种精确 化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系， 对这些关系来说普通字句是不精确的或过 于纠缠的。 严格说来， 量子力学和量子电动力学的数学形式系统， 只不过给推导关于观测的 预期结果提供了计算法则。 ”（注：《原子物理学和人类知识论文续编》 ，商务印书馆 1978 年版。）狄拉克（ P.A.M.Dirac ）也曾写道： “数学是特别适合于处理任何种类的抽象概念的 工具， 在这个领域内， 它的力量是没有限制的。 正因为这个缘故， 关于新物理学的书如果不 是纯粹描述实验工作的，就必须基本上是数学性的。 ”（注：狄拉克《量子力学原理》 ，科学 出版社 1979 年版。）另外，爱因斯坦（ A.Einstein ）则更通过与艺术语言的比较专门论述了 数学的语言性质，他写道： “人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图