山东省日照市2020届高三6月校际联合考试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 山东省日照市2020届高三6月校际联合考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 2．已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数（ ） A． B．3 C． D． 3．已知，，则下列各式成立的是（） A． B． C． D． 4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（ ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致是 A． B． C． D． 6．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 8．如图，体积为的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是 A． B． C． D． 二、多选题 9．2019年10月31日，工信部宣布全国5G商用正式启动，三大运营商公布5G套餐方案，中国正式跨入5G时代.某通信行业咨询机构对我国三大5G设备商进行了全面评估和比较，其结果如雷达图所示(每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则（ ） A．P设备商的研发投入超过Q设备商与R设备商 B．三家设备商的产品组合指标得分相同 C．在参与评估的各项指标中，Q设备商均优于R设备商 D．除产品组合外，P设备商其他4项指标均超过Q设备商与R设备商 10．已知是椭圆的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点，组成公差为的等差数列，则（ ） A．该椭圆的焦距为6 B．的最小值为2 C．的值可以为 D．的值可以为 11．对于四面体，下列命题正确的是（ ） A．由顶点作四面体的高，其垂足是的垂心 B．分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点 C．若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面 D．最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则（） A．， B．是偶函数 C．， D．若的值域为集合，，使得，，，…，同时成立，则正整数的最大值是5 三、填空题 13．已知，则______. 14．已知单位向量，满足，则向量与的夹角为______. 15．已知函数，将函数的图象向右平移个单位，所得的图象上每一点的纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，则______. 四、双空题 16．设函数的最小值为，且，则______，______. 五、解答题 17．已知等差数列满足，前7项和为 （Ⅰ）求的通项公式 （Ⅱ）设数列满足，求的前项和. 18．在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题. 在中，，，分别为内角，，的对边，且满足. （1）求的大小； （2）已知______，______，若存在，求的面积；若不存在，说明理由. 19．如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，是的中点，底面，. （1）证明：平面平面； （2）求平面和平面所成二面角（锐角）的余弦值. 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，以为直径作圆，当直线的斜率为1时，. （1）求抛物线的标准方程； （2）过焦点作的垂线与圆的一个交点为，交抛物线于，（点在点，之间），记的面积为，求的最小值. 21．为了提高某生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造前后的效果，采集了该生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘制了如下茎叶图： （1）设所采集的40个连续正常运行时间的中位数为，并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入上面