黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学（文科）三模试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学（文科）三模试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4．数列是等差数列，且，，那么（ ） A． B． C．5 D．-5 5．函数在处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 6．在区间上随机取一个数，则直线与圆有两个不同公共点的概率为（ ） A． B． C． D． 7．有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是 A．残差平方和变小 B．相关系数变小 C．相关指数变小 D．解释变量与预报变量的相关性变弱 8．“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到，得到即终止运算，已知正整数经过次运算后得到，则的值为（） A．或 B．或 C． D．或或 9．某程序框图如图所示，若输入的、分别为5、3，则输出的（ ） A． B． C． D． 10．已知分别是双曲线的左右焦点，为轴上一点，为左支上一点，若，且周长最小值为实轴长的3倍，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．已知数列，，则数列的前100项和为（ ） A． B． C． D． 12．已知中，长为2的线段为边上的高，满足：，且，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若，则__. 14．已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为______. 15．直线过抛物线的焦点，交抛物线于点（点在轴上方），过点作直线的垂线，垂足为，若垂足恰好在线段的垂直平分线上，则直线的斜率为_______ 三、双空题 16．在三棱锥中，，，，，面，则三棱锥的外接球半径为_______，三棱锥的内切球半径为______. 四、解答题 17．函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若，且，求. 18．如图，三棱锥中，底面△是边长为2的正三角形，，底面，点分别为，的中点. （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得三棱锥体积为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 19．某中学某社团为研究高三学生课下钻研数学时间与数学考试中的解答题得分的关系，随机调查了某中学高三某班6名学生每周课下钻研数学时间（单位：小时）与高三下学期期中考试数学解答题得分，数据如表： 2 4 6 8 10 12 30 38 44 48 50 54 （1）根据上述数据，求出数学考试中的解答题得分与该学生课下钻研数学时间的线性回归方程，并预测某学生每周课下钻研数学时间为7小时其数学考试中的解答题得分； （2）从这6人中任选2人，求这2人中至少有1人课下钻研数学时间不低于8小时的概率． 参考公式：，其中，． 参考数据：，，． 20．函数. （1）求证：函数在上单调递增； （2）若，为两个不等的正数，求证. 21．已知椭圆的离心率为，且以原点为圆心，以短轴长为直径的圆过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且与圆没有公共点，设为椭圆上一点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围. 22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于、两点. （1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若，求的值. 23．已知函数和函数. （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．C 【分析】 可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可. 【详解】 解：，∴.故选：C. 【点睛】 本题考查了描述法、区间的定义，指数函数的单调性，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题. 2．B 【详解】 试题分析：，故在复平面内对应的点位于第二象限，选