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黎曼和黎曼猜想 德国有名的数学家希尔伯特（ D．Hibert 1862— 1943）在老年时曾被人问一 个有趣的问题：“假定你去世后一两年能复活，您会做什么呢？” 希尔伯特回答： “我会先问黎曼猜想是否已经获得解决了？” 原来他在 1900 年把这问题列为 20 世纪数学家所面对的一个重要难题，如果他死能复活，当然 关心的是这个问题是否解决了。 黎曼（ Georg Friedrich Bernhard Riemann 1826 — 1866）是生在现在德国 汉诺瓦（ Hannover）一个小乡村（当时那地区属于大英帝国）的清教徒家庭，他 父亲是当地的牧师。 5 岁时他喜欢历史，对于古代战争有兴趣，并且同情波兰人被外国统治的命 运。过不久，他被数学所吸引， 他自己也能出一些数学问题给他的姐妹弟弟做 （全 家 6 个孩子，他排行第二。） 在学校读书时， 他需要用德文和拉丁文写作文， 可是他下笔很慢， 常要涂改。 可是他在数学方面却是出色的，在他去世之后他的中学数学老师萨马福斯 （Schmalfuss ）回忆他在 16 岁时向他借书的故事：“他来向我借数学书看，并 且很谦虚的说： ‘我希望有一本并不太容易的书。’我指我书架上的书，他选了 法国数学家勒让德（ Legendre ）的《数论》，我对他说：‘试试看你能懂多少里 面的东西。’这是星期五的下午，就在下个星期四他把书带回来。我问‘你读了 多少？’他回答： ‘这本书是写得非常奇妙，我已全部懂了。’这之后他就没再 看这书， 以后在毕业考试时我拿勒灌德那本书里一些问题来考他， 他回答得非常 好，好像是他专门读那本书来准备考试那样子、 数论是对他有特别的吸引力。 这 之后他读了勒让德写的几何书，并从我的图书室里的几何书上选了许多问题来 做。在中学时他已显示出是一个数学家了。 他具有强的直观能力以及抽象推广的 能力。” 在 19 岁时，他进入哥庭根大学读哲学和神学，他的父亲是希望他以后能成 为一个传教的牧师， 可是他却对数学非常有兴趣， 不但上了数学方程数值解的课 及地磁学， 且从 1846— 1847年上了德国大数学家高斯 （Gauss）的最小二乘法及 史登恩（ Stern ）的定积分的课。 1847 年他转学到柏林大学去， 在那里有三位著名的教授： 贾可比 （Jacobi ）、 狄利克雷（ Lejeune Dirichlet ）及史泰勒（ Steiner ），他在两年中学习理论力 学，高等代数，数论，积分论和偏微方程及椭圆方程。 在他回哥庭根准备写博士论文时， 为了减轻父亲经济负担， 他参加由高斯的 朋友韦伯（ Weber）等主持的数学物理研讨会并当韦伯的助手做一些物理实验及 给一些初学物理的人讲演。 这些事使他花掉了一些时间， 影响了他提早提出论文 的，到了 1851 年 11 月，他呈上了《复变函数论的一般理论的基础》。高斯对这 论文评价极高，说许多年来他就想写一份像这样的论文。 黎曼在这时写信给他父亲说： “呈上了这份完整的论文我希望能改善我的前 途，我也希望在写这论文过程能训练我， 使到我以后进入社会可以写的更流利和 迅速。我现在是感到很愉快。” 1854 年，黎曼成为哥庭根大学讲师，三年后他成为助理教授，在 1859 年成 为正式教授。可惜在 1862 年他患上肺病，必须常去意大利休养。而他在 1866 年时就死于意大利，年纪只不过 德国数学家克莱因（ Kl