（新人教A版）2018-2019学年高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第3课时正、余弦定理的综合应用课件必修5.pptVIP

命题方向2　?三角形的面积公式 例题 2 命题方向3　?正、余弦定理与三角恒等变换的综合应用 　　　　　在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC＝3acosB－ccosB． (1)求cosB的值； 例题 3 『规律总结』　解三角形的综合应用问题常见的有： (1)正、余弦定理和三角变换相结合，一般先进行边角互化，再利用三角公式变形，然后求角、求值或证明三角恒等式、判断三角形的形状等． (2)三角形与平面向量结合命题，先利用向量的平行、垂直等条件脱去向量外衣，转化为纯三角函数问题．然后依据三角公式和解三角形知识求解． 　　　　　在△ABC中，角A、B、C满足2B＝A＋C，B的对边b＝1，求a＋c的取值范围． 例题 4 与三角形有关的求最值或取值范围问题，先利用正、余弦定理理清三角形中量的关系，再将求最值或取值范围的量表达为某一变量的函数，转化为函数值域或最值问题． 求取值范围问题 　 　　　　　在锐角△ABC中，a＝2bsinA，试求cosA＋sinC的取值范围． [分析]　由a＝2bsinA运用正弦定理求得B，再利用三角形内角和定理将cosA＋sinC转化为关于A(或C)的三角函数，再求三角函数的取值范围． 例题 5 B　 D　 [解析]　由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB， ∴49＝a2＋25－5a， ∴a2－5a－24＝0 ∴a＝8或a＝－3(舍去)，∴a＝8． 2　 4．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则AC＝_____． 3　 第 一 章 解三角形 1.1　正弦定理和余弦定理 第3课时　正、余弦定理的综合应用 1 自主预习学案 2 互动探究学案 3 课时作业学案 自主预习学案 工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A＝53°，∠B＝47°，AB长为1m.他想修好这个零件，但不知道AC和BC的长度是多少，所以无法截料． 你能帮工人师傅这个忙吗？ 1．(1)正弦定理的数学表达式为____________________． (2)余弦定理的数学表达式为_____________________________、________________________、_________________________． 2．应用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题？ (1)__________________________________________． (2)______________________________________________． a2＝b2＋c2－2bccosA　 b2＝a2＋c2－2accosB　 c2＝a2＋b2－2abcosC　 已知三角形的任意两个角与一边，解三角形　 已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形　 3．应用余弦定理可以解决怎样的解三角形问题？ (1)______________________________________． (2)______________________________． 4．三角形的面积公式 由正弦定理可得三角形的面积S＝__________＝__________＝_________． 已知三角形的两边及其夹角，解三角形　 已知三角形的三边，解三角形　 B　 C　 B　 B　 等腰直角三角形　 互动探究学案 命题方向1　?综合应用正弦、余弦定理求边和角 例题 1 [分析]　正确挖掘图形中的几何条件，搞清在哪个三角形中利用正、余弦定理求解． 『规律总结』　正、余弦定理都是用来解三角形的，但在解题过程中要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，应抓住两个定理的特点：正弦定理“边对角”，余弦定理“边夹角”，正确选择定理是解决此类题目的关键．