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2021年上海初中数学全部汇总及归纳 2021年上海初中数学全部汇总及归纳 PAGE / NUMPAGESPAGE / NUMPAGES 2021年上海初中数学全部汇总及归纳 函数与分析函数及其表达办法 函数与分析 函数及其表达办法 几种基本函数图像与性质（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数 数与运算 分数及其运算 实数及其运算 有理数 一元一次方程 方程与代数 整式、分式二次根式 一元一次不等式组 一元二次方程 代数式 二元、三元一次方程组 代数方程（整式方程、分式方程、无理方程、二元二次方程组） 折线图、条形图与扇形图 概率初步 事件发生也许性 记录初步 数据解决与概率记录 结识图形、画图、直观结识空间线面位置关系 图形与几何 四边形 图形运动 相交线与平行线 平面直角坐标系 三角形 相似三角形 向量初步 圆与正多边形 锐角三角比 第一模块 数与式 第二模块 不等式与方程 第三模块 函数 第四模块 数据整顿与概率初步 第五模块 图形与几何 hxy 上海初中数学知识点汇总 第一章 实数 一、重要概念 1. 数分类及概念 阐明：“分类”原则：1）相称（不重、不漏） 2）有原则 2. 非负数：正实数与零统称。（表为：x≥0）性质：若干个非负数和为0，则每个非承担数均为0。 3．倒数： ①定义及表达法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表达法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数一一相应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表达： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a绝对值顶几何意义是实数a在数轴上所相应点到原点距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”标志;③数a绝对值只有一种;④解决任何类型题目，只要其中有“││”浮现，其核心一步是去掉“││”符号。  二、实数运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]互换律、结合律;[乘法对加法]分派律） 3． 运算顺序：A.高档运算到低档运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例 典型例题 1． 已知：a、b、x在数轴上位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab0，（a≠0，b≠0），判断a、b符号。  ★重点★ 实数关于概念及性质，实数运算 第二章 代数式 一、重要概念 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表达数字母连结而成式子，叫做代数式。单独一种数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 具有加、减、乘、除、乘方运算代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不具有字母有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中具有字母有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算整式叫做单项式。（数字与字母积—涉及单独一种数或字母） 几种单项式和，叫做多项式。 阐明：①依照除式中有否字母，将整式和分式区别开;依照整式中有否加减运算，把单项式、多项式区别开。②进行代数式分类时，是以所给代数式为对象，而非以变形后裔数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x，=│x│等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表达意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相似;②相似字母指数相似 合并根据：乘法分派律 6.根式 表达方根代数式叫做根式。 具关于于字母开方运算代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别： 是根式，但不是无理式（是无理数）。 7.算术平方根 ⑴正数a正平方根（ [a≥0—与“平方根”区别]）；⑵算术平方根与绝对值 ① 联系：都是非负数， =│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数；中，a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式后来，被开方数相似二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：①被开方数因数是整数，因式是整式;②被开方数中不具有开得尽方因数或因式。 把分母中根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ⑴ ( —幂，乘方运算) ① a＞0时， ＞0;②a＜0时， ＞0（n是偶数）， ＜0（n是奇数） ⑵零指数： =1（a≠0） 负整指数： =1/ （a≠0,p是正整数） 二、运算定律、性质、法则 1．分式加