六年级小升初数学专项总结巧求图形面积（割补法、引辅助线法）详细讲解课件（实用直接用课件系列）.pptVIP

解析 连接OC，把DCEO分成两个三角形ECO和DCO 设ECO面积为x，DCO面积为y 由条件知，EO：OB＝1：2， AO：OD＝2：3 则（AEO+ECO）:DCO＝2 :3 ECO：（DCO+BOD）＝1:2 即： x：(y+3)=1：2 (x+1)：y=2：3 解得：x=9, y=15 所以DCEO＝x+y＝24 例5. 已知E为边长AD的中点,正方形的边长为8厘米，P是CE的中点，求阴影部分的面积。 解析 连结BE,三角形BCE的面积=正方形面积的一半=8×8÷2=32（平方厘米） S△BPC的=S△BCE÷2=16（平方厘米） S△CDE=8×4÷2=16（平方厘米） S△PDC 的面积=S△CDE÷2=8（平方厘米） S阴=S正÷2-16-8=8（平方厘米） 例6.如图△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10，求图中阴影部分的面积。（单位：分米） 解析 我们做辅助线。做AE垂直AB,EC平行AB,得到正 方形ABCE。 S半圆=5×5×3.14÷2=39.25（平方厘米） S正=10×10=100（平方厘米） S△ADE=10×15÷2=75（平方厘米） S阴=（39.25+100-75）÷2=32.125（平方厘米） 例7. 如图，已知长方形ABCD的面积是54平方厘米，BE=2AE，CF=2BF，则四边形ACFE的面积是多少平方厘米？ 解析 S△ABC=54÷2=27 连接CE。因为AE:EB=1：2，所以：S△ACE:S△BCE=1：2， S△ACE=27÷3=9(平方厘米),S△BCE=27-9=18(平方厘米) 因为BF:FC=1：2，所以SBEF:SCEF=1：2， SCEF=18÷3×2=12(平方厘米) SACFE=9+12=21(平方厘米) 课后作业 如图，正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的顶点G在BC边 上，则长方形的面积为多少平方厘米？ 第一讲 巧求面积---割补法 巧求 面积 直接求法 平移法 引辅助线法 放大法 等量代换法 旋转法 割补法 相加法 相减法 重叠法 知识梳理 典型例题精讲 例1. 下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。 解析 同学们请看图，我们将图形进行割补。 把阴影部分割补成四个半圆形和一个正方形， 求出阴影部分面积就可以了。 2S圆=5×5×3.14×2=157（平方厘米） S正=（5×2）×（5×2）=100（平方厘米） S阴=157+100=257（平方厘米） 例2.求图中阴影部分的面积 解 析 在图中分割的两个正方形中，右边正方形的 阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左 边正方形中空白部分是半径为5的四分之一 个圆。 如右图所示，将右边的阴影部分平移到左边 正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正 好等于一个正方形的面积，5×5=25。 例3.求图中阴影部分的面积 解析 　如图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。　 解： π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。 　　例4. 在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见下图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。 　　 解 析 从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角 形。将这两个直角三角形拼成一个长方形见右图。 显然，阴影部分正好是长方形的三分之一，所以 原题阴影部分占整个图形面积的三分之一。 还可以拼成一个平行四边形或将其分成9个三 角形。 　　 　　　 　例5. 如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。 解析 　　因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形，图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯形面积是（9×9-5×5）÷4=14（平方厘米）。 例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴影部分的面积。 解析 我们用割补法，将阴影部分割补成一个半圆形，求出阴影部分面积就可以了。 S半圆=10×10×3.14÷2=157平方分米 例7.如图所示，空白部分占正方形面积的几分之几？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解 析