（高考复习课件）新高考高三数学专题复习课件 函数的单调性专题复习（超详细讲解）.pptVIP

(2)∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5, ∴f(2)=3, ∴原不等式可化为f(3m2-m-2)f(2), ∵f(x)是R上的增函数, ∴3m2-m-22, 解得-1m . 故解集为 . 【评析】 (1)f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性,则f(x1)f(x2) f(x1)-f(x2)0,若函数是增函 数 ,则f(x1)f(x2) x1x2,函数不等式(或方程)的求解 ,总是想方设法去掉抽象函数的符号,化为一般不等式 (或方程)求解,但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行. (2)在解答过程中易出现不能正确构造f(x2-x1) 的形式或不能将不等式右边3转化为 f(2) , 从而不能应用函数的单调性求解.导致此种错误的原因是没有熟练掌握单调性的含义及没弄清如何利用题目中的已知条件或者不 能正确地将抽象不等式进行转化. 变式6：函数f(x)对任意的x,y∈R,都有 f(x+y)=f(x)+f(y), 并且当x0时,f(x)0, f(1)=-2. (1)判断函数的单调性； （2）当x∈[-3,3]时，f(x) 的最值 （高考专题复习） 函数的单调性 专题复习 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时, ①若 ,则f(x)在区间D上是 ; ②若 ,则f(x)在区间D上是 . f(x1)f(x2) f(x1)f(x2) 增函数 减函数 (2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是 或 ,那么就说函数 f (x) 在这一区间上具有 ( 严格的 ) 单调性, 叫做f(x)的单调区间. 增函数 减函数 区间D 注: ①函数的单调区间只能是其定义域的子区间; ②函数的单调区间是连续区间, 若区间不连续, 应分段考查. ③在单调区间上, 增函数的图象自左向右看是上升的, 减函数的图象自左向右看是下降的. 函数y＝f(x)的图象如图所示 那么函数f(x)的增区间是(－∞，0] ∪(0，＋∞)吗？ 提示：不是，函数f(x)的增区间是 (－∞，0]和(0，＋∞)，不是 (－∞，0]∪(0，＋∞). 注意： 若函数 f(x) 可导, 1.函数 f(x) 的单调递增(或递减)区间是 D: 不等式 f ?(x)0(0) 的解集是区间 D; 2.函数 f(x) 在区间 D 上单调递增(或递减): 不等式 f ?(x)≥0(≤0) 对于 x?D 恒成立. 3.判断函数单调性的方法 (1)定义法:利用定义严格判断. (2)利用函数的运算性质:如若f(x),g(x)为增函数,则 ①f(x)+g(x)为增函数; ② 为减函数(f(x)0); ③ 为增函数(f(x)≥0); ④f(x)·g(x)为增函数(f(x)0,g(x)0); ⑤-f(x)为减函数. 主要适用于抽象函数或已知函数.　 复合函数 f[g(x)] 的单调性与构成它的函数 u=g(x), y=f(u) 的单调性密切相关, 其规律如下： 函数 单调性 u=g(x) 增 增 减 减 y=f(u) 增 减 增 减 y=f[g(x)] 增 减 减 增 （3）复合函数的单调性 (4)图象法. (5)奇函数在关于原点对称的区间上具有 的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有 的单调性. 相同 相反 同增异减 (6)导数法 ①若f(x)在某个区间内可导,当f′(x)0时,f(x)为 函数;当f′(x)0时,f(x)为 函数; ②若f(x)在某个区间内可导,当f(x)在该区间上递增时,则f′(x) 0;当f(x)在该区间上递减时,则f′(x) 0. ≤ 增 减 ≥ 适用于具体函数. 二、函数的最值 前提 条 件 结论 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果