八年级数学上册 轴对称（2）教学设计.docxVIP

八年级上册微型课14 13.1.2线段的垂直平分线的性质 一、内容和内容解析 1．内容 线段垂直平分线的性质和判定,会画轴对称图形的对称轴. 2．内容解析 线段的垂直平分线的有关知识在今后学习中经常要用到,要注意让学生理解和掌握. 在这里,只要求结合图形说明线段垂直平分线是到两个端点距离相等的点的集合,同时说明,这条直线包含了满足条件的所有点. 本节从探究出发,先让学生自己进行测量、猜想,然后利用轴对称图形的对折得到了这个性质,并应用三角形全等的方法作了证明.对于线段垂直平分线性质定理的逆定理,则让学生自己给出证明,这就经历了观察、探究、猜想,证明的完整过程,感受了证明的必要性. 接下来,讨论了如何作出成轴对称的两个图形或一个轴对称图形的对称轴的问题.结合作出两点的对称轴,给出了线段垂直平分线的尺规作图. 对于一个轴对称图形,只要找到其任意一对对称点,作出所连线段的垂直平分线就可以得到它的对称轴. 基于以上分析,确定本节课的教学重点:线段垂直平分线的性质和判定,以及会画轴对称图形的对称轴. 二、目标和目标解析 1．目标 (1)探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端的距离相等; 反之,与线段两个端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，并能灵活解题. (2)会作轴对称图形的对称轴. 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生探究和证明,得出线段垂直平分线的性质和判定.学生能根据线段垂直平分线的性质和判定,完成例题和练习作答. 达成目标（2）的标志是：学生利用线段垂直平分线的性质,画出两个图形成轴对称和轴对称图形的对称轴． 三、教学问题诊断分析 学生在探究基础之上,了解了线段垂直平分线的性质和判定,但是否能够运用性质灵活解题,还要加强训练.教学时,教师要充分利用具体图形,让学生获得感性认识,进而灵活的运用线段垂直平分线性质解题. 本节课的教学难点是: 灵活运用线段垂直平分线性质解题. 四、教学过程设计 1．引入新知 问题1如图,直线 l 垂直平分线段 AB, P1, P2, P3, …是 l 上的点,分别量一量点 P1 , P2 , P3 , …到点A与点B的距离,你有什么发现? 师生活动：学生通过观察，可以发现,点 P1 , P2 , P3 , …到点 A 的距离与它们到点 B 的距离分别相等.如果把线段 AB 沿直线 l 对折,线段 P1A 与 P1B、线段 P2A 与 P2B、线段 P3A 与 P3B …都是重合的,因此它们也分别相等. 由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 设计意图：让学生通过观察图片,感知具体的轴对称图形的特征,为得出线段垂直平分线性质作铺垫. 2.探究新知 问题2 利用判定两个三角形全等的方法，可以证明吗? 师生活动:教师提出问题,学生独立思考,然后小组交流,学生代表汇报交流结果. 如图，直线 l⊥ AB，垂足为 C， AC = CB，点 P 在 l 上.求证 PA = PB. 证明: ∵ l ⊥ AB， ∴ ∠PCA = ∠PCB. 又 AC = CB， PC = PC, ∴ △PCA ≌ △PCB (SAS). ∴ PA = PB. 由此我们通过证明可以得出线段的垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 设计意图:让学生通过前面的实践操作,再结合全等的判定方法,证明实践探究的结果,体现了数学从具体形象到抽象的过程,通过猜想,推理证明,学生记忆效果好. 追问1：反过来，如果 PA = PB，那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？你能证明这个结论吗？ 师生活动:教师提出问题,学生独立思考,然后小组交流,学生代表汇报交流结果. 证明:过点 P 作 PC ⊥ AB， 垂足为 C. ∵ PC ⊥ AB， ∴ ∠PCA = ∠PCB=90 °. 又 PA = PB, PC = PC， ∴ Rt △PCA ≌ Rt △PCB (HL）. ∴ AC = BC. ∴ PC 是线段 AB 的垂直平分线. 通过证明可以得到： 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 设计意图:让学生通过猜想,推理证明,学生发现猜想成立的过程,这样记忆效果好.体现数学来源于实践. 3.巩固新知 例1 尺规作图: 经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知: 直线 AB 和 AB 外一点 C. 求作: AB 的垂线，使它经过点 C. 作法:(1)任意取一点 K, 使点 K 和点 C 在 AB 的两旁. 12DE (2) 以点C 为圆心, CK 长为半径作弧,交AB 于点D 和 1 (((3)分别以点 D 和点 E 为圆心,大