高考三角函数知识点及典型例题讲解.docVIP

- .. PAGE - -可修编. ――概念、法、题型、易误点及应试技巧总结 三角函数 1、角的概念的推广：平面一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针向旋转所形成的角叫正角，按顺时针向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任象限。 3.终边一样的角的表示： 〔1〕终边与终边一样(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定一样，终边一样的角不一定相等.如与角的终边一样，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 〔答：；〕 〔2〕终边与终边共线(的终边在终边所在直线上). 〔3〕终边与终边关于轴对称. 〔4〕终边与终边关于轴对称. 〔5〕终边与终边关于原点对称. 〔6〕终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.如的终边与的终边关于直线对称，那么＝____________。 〔答：〕 4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四〞确定.如假设是第二象限角，那么是第_____象限角 〔答：一、三〕 5.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 如扇形AOB的长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 〔答：2〕 6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点〔异于原点〕，它与原点的距离是，那么，，，，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。如 〔1〕角的终边经过点P(5，－12)，那么的值为＿＿。 〔答：〕； 〔2〕设是第三、四象限角，，那么的取值围是_______ 〔答：〔－1，〕； 〔3〕假设，试判断的符号 〔答：负〕 7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)〞、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)〞、正切线AT“站在点处(起点是)〞.三角函数线的重要应用是比拟三角函数值的大小和解三角不等式。如 〔1〕假设，那么的大小关系为_____ (答：)； 〔2〕假设为锐角，那么的大小关系为_______ 〔答：〕； 〔3〕函数的定义域是_______ 〔答：〕 8.特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° 0° 90° ° 270° 15° 75° 0 1 0 －1 1 0 －1 0 1 0 0 2- 2+ 1 0 0 2+ 2- 9.同角三角函数的根本关系式： 〔1〕平关系： 〔2〕倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1, 〔3〕商数关系： 同角三角函数的根本关系式的主要应用是，一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平关系解题时，要根据角的围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的围，以便进展定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的根本关系式，而是先根据角的围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。如 〔1〕函数的值的符号为____ 〔答：大于0〕； 〔2〕假设，那么使成立的的取值围是____ 〔答：〕； 〔3〕，，那么＝____ 〔答：〕； 〔4〕，那么＝___；＝____ 〔答：；〕； 〔5〕，那么等于 A、　　B、　　C、　　　D、 〔答：B〕； 〔6〕，那么的值为______ 〔答：－1〕。 10.三角函数诱导公式〔〕的本质是：奇变偶不变〔对而言，指取奇数或偶数〕，符号看象限〔看原函数，同时可把看成是锐角〕.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：〔1〕负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。如 〔1〕的值为________ 〔答：〕； 〔2〕，那么______，假设为第二象限角，那么________。 〔答：；〕 11、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 如〔1〕以下各式中，值为的是 A、B、 C、D、 　〔答：C〕； 〔2〕命题P：，命题Q：，那么P是Q的 A、充要条件　　B、充分不必要条件 C、必要不充分条件　D、既不充分也不必要条件 〔答：C〕； 〔3〕，那么的值为____ 〔答：〕； 〔4〕的值是______ 〔答：4〕； (5)，求的值〔用a表示〕甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______ 〔答：甲、乙都对〕 12.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的根本思路是：一角二名三构造。即首先观察角与角之