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- .. - -可修编. 第一章集合与函数概念 知识架构 集合 集合 集 合 表 示 法 集 合 的 运 算 集 合 的 关 系 列 举 法 描 述 法 图 示 法 包 含 相 等 子集与真子集 交 集 并 集 补 集 函数 函数 及其表示 函数根本性质 单调性与最值 函数的概念 函数 的 奇偶性 函数的表示法 映射 映射的概念 集合与函数概念 第一讲集合 ★知识梳理 一：集合的含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系： 文字语言 符号语言 属于 不属于 4.常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 或 二：集合间的根本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素都一样 且 子集 A中任意一元素均为B中的元素 或 真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ，〔〕 三：集合的根本运算 ①两个集合的交集:= ; ②两个集合的并集: =; ③设全集是U,集合,那么 交 并 补 方法:常用数轴或韦恩图进展集合的交、并、补三种运算. ★重、难点突破 重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。 难点：正确把握集合元素的特征、进展集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进展集合的交、并、补三种运算。 重难点： 1.集合的概念 掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性， 在解题过程中最易被无视，因此要对结果进展检验； 2．集合的表示法 〔1〕列举法要注意元素的三个特性；〔2〕描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如、、等的差异，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误： (3)Venn图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用Venn图。 3．集合间的关系的几个重要结论 〔1〕空集是任何集合的子集，即 〔2〕任何集合都是它本身的子集，即 〔3〕子集、真子集都有传递性，即假设，，那么 4．集合的运算性质 〔1〕交集：①；②；③；④，⑤； 〔2〕并集：①；②；③；④，⑤； 〔3〕交、并、补集的关系 ①； ②； ★热点考点题型探析 考点一：集合的定义及其关系 题型1：集合元素的根本特征 [例1]〔2021年理〕定义集合运算：．设 ，那么集合的所有元素之和为〔〕 A．0；B．2；C．3；D．6 [解题思路]根据的定义，让在中逐一取值，让在中逐一取值，在值就是的元素 [解析]：正确解答此题,必需清楚集合中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知=，故应选择D 【名师指引】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。 题型2：集合间的根本关系 [例2]．数集与之的关系是〔〕 A．；B．； C．；D． [解题思路]可有两种思路：一是将和的元素列举出来，然后进展判断；也可依选择支之间的关系进展判断。 [解析] 从题意看，数集与之间必然有关系，如果A成立，那么D就成立，这不可能； 同样，B也不能成立；而如果D成立，那么A、B中必有一个成立，这也不可能，所以只能是C 【名师指引】新定义问题是高考的一个热点，解决这类问题的方法就是严格根据题中的定义，逐个进展检验，不方便进展检验的，就设法举反例。 [新题导练] 1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2021年8月8日在举行，假设集合A={参加奥运会比赛的运发动}，集合B={参加奥运会比赛的男运发动}，集合C={参加奥运会比赛的女运发动}，那么以下关系正确的选项是〔 〕 A． B. C. D. [解析] D；因为全集为，而=全集= 2．(2006?改编〕定义集合运算:,设集合,,那么集合的所有元素之和为 [解析]18，根据的定义，得到，故的所有元素之和为18 3．(2007·改编〕设和是两个集合，定义集合，如果，,那么等于 [解析] ；因为，，所以 4．研究集合，，之间的关系 [解析] 与，与都无包含关系，而；因为表示 的定义域，故；表示函数的值域，；表示曲线上的点集，可见，，而与，与都无包含关系 考点二：集合的根本运算 [例3] 设集合， 假设，数的值； 〔2〕假设，数的取值围假设， [解题思路]对于含参数的集合的运算，首先解出不含参数的集合，然后根据条件