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- .. PAGE - -可修编. 高考数学局部知识点汇编 一.集合与简易逻辑 1.注意区分集合中元素的形式. 如：—函数的定义域； —函数的值域；—函数图象上的点集. 2.集合的运算及性质： ①任一个集合是它本身的子集,记为. ②空集是任集合的子集,记为. ③空集是任非空集合的真子集； 注意点：当,在讨论的时候不要遗忘了的情况 ④含个元素的集合的子集个数为；真子集(非空子集)个数为；非空真子集个数为. 3.命题： 1〕会判断充分性必要性 ，．假设是的必要非充分条件，那么实数a的取值围是 在△ABC中，“〞是“△ABC是等腰三角形〞的〔 A 〕 〔A〕充分不必要条件 〔B〕必要不充分条件 〔C〕充分必要条件 〔D〕既不充分也不必要条件 2〕推出关系转化为子集问题 ，命题实系数一元二次程的两根都是虚数；命题存在复数同时满足且.试判断：命题和命题之间是否存在推出关系？请说明你的理由 二.函数 1.函数的三要素：________,__________,________, 注意：求函数的定义域或值域，最后结果一定要用表示。 2.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母;偶次根式被开数非负;对数真数,底数且；零指数幂的底数)；实际问题有意义； 3．两个函数，假设求它们的和函数或积函数，除了用运算求解析式外，最后的定义域必须是原两个函数定义域的集。 函数的定义域是___． 3.求值域常用法: 〔1〕常用函数的值域。〔看图像，读值域〕 函数的定义域为，那么此函数的值域为。 〔2〕化归为常见函数求值域〔注意换元后的定义域补充〕 假设关于的不等式有实数解，那么实数的取值围是。 ，当时，恒为正值，那么的取值围是。 注意点：遇到恒成立与有解问题，根本的思想法就是参变别离，注意分辨所求最值在这两类问题中的差异 参变别离的实质为数形结合 〔3〕利用单调函数求的值域。 函数的最小值是 4.函数的奇偶性和单调性 〔1〕用定义证明函数是偶函数〔或奇函数〕的步骤： 定义域含零的奇函数必过原点()；判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或； 5.函数图象的几种常见变换 ⑴平移变换：左右平移“左加右减〞〔注意是针对而言〕； 上下平移“上加下减〞(注意是针对而言). ⑵翻折变换：；. ⑶对称变换：〔变量之和为常数〕 ①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上. ②证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上,反之亦然. ③函数与的图像关于直线(轴)对称； 函数与函数的图像关于直线(轴)对称； ④假设函数对时，或恒成立,那么图像关于直线对称； 6．指对数： 1〕对数运算性质及换底公式2〕对数函数3〕会解指对数不等式 注意点：对底数讨论及真数大于0 7．反函数 1〕会求反函数〔两部曲〕 函数是函数的反函数，那么 2〕会研究反函数的图像 设的反函数为，假设函数的图像过点，且， 那么。 假设函数与的图像关于直线对称，那么. 三.数列 1.由求, 数列满足，求(答：). 等比数列前项和公式，那么 注意点：验证是否包含在后面的公式中,假设不符合要单独列出. 2.等差数列(1)定义： (2)通项公式： 推广： (3)前n项和公式： 等差数列(为常数) ； 3.等差数列的性质： ①,； ②(反之不一定成立)；当时,有； ③等差数列，仍是等差数列； 假设数列为等差数列，且，那么的值等于 24 . 数列是以为首项，为公差的等差数列，那么数列的最小项为第 8 项. 4.等比数列(1)定义： (2)通项公式： (3)前n项和 5.等比数列的性质 ① 假设、是等比数列，那么、等也是等比数列； ② ③(反之不一定成立)； ④ 等比数列中(注：各项均不为0)仍是等比数列. 各项都为正数的等比数列中，，，那么通项公式． 6.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式. ⑵求用作差法：. ⑶求用作商法：. ⑷假设求用迭加法. ⑸,求用迭乘法. 〔6〕构造法：〔倒数构造等差、设构造等比〕 数列，，，求通项公式。 数列，，，求通项公式。 8.数列求和的法： ①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位相减； ⑤ 裂项求和：；注意点：注意验证裂项后的值 9. 数列的极限 〔1〕两种形式 〔1〕。〔2〕求时，要分三种情况讨论 无穷等比数列各项和存在的条件 注意点：区分与存在的条件 假设无穷等比数列的各项