导数知识点各种题型归纳方法总结.docVIP

XX经开区一中2021届高三6、7班文科数学备考复习专题—?导数及应用?题型归纳 主编：浦仕国 2021年6月 - .. 【导数根底知识及各种题型归纳方法总结】 第 = PAGE 2*2-1 3页 共 = SECTIONPAGES 4*2 8页 ◎ 【导数根底知识及各种题型归纳方法总结】 第 = PAGE 2*2 4页 共 = SECTIONPAGES 4*2 8页 - -可修编. ?导数?知识点和各种题型归纳方法总结 一．导数的定义： 2.利用定义求导数的步骤： ①求函数的增量：；②求平均变化率：； ③取极限得导数： 〔下面容必记〕 二、导数的运算： 〔1〕根本初等函数的导数公式及常用导数运算公式： ①；②；； ③； ④ ⑤ ⑥； ⑦； ⑧ 法那么1：；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差). 法那么2：(口诀：前导后不导相乘+后导前不导相乘) 法那么3： (口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号) 〔2〕复合函数的导数求法： ①换元，令，那么②分别求导再相乘③回代 题型一、导数定义的理解 1..的值是〔 〕 A. B. 2 C. D. －2 变式1：〔 〕 A．－１ Ｂ．－2 C．－3 D．1 变式2： 〔 〕 A． B． C． D． 题型二：导数运算 1、，那么 2、假设，那么 3.=ax3+3x2+2 ，，那么a=〔　　　〕 三．导数的物理意义 1.求瞬时速度：物体在时刻时的瞬时速度就是物体运动规律在 时的导数， 即有。 2.V＝s/(t)　表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。〔了解〕 四．导数的几何意义： 函数在处导数的几何意义，曲线在点处切线的斜率是。于是相应的切线方程是：。 题型三．用导数求曲线的切线 注意两种情况： 〔1〕曲线在点处切线：性质：。相应的切线方程是： 〔2〕曲线过点处切线：先设切点，切点为 ,那么斜率k=，切点 在曲线上，切点在切线上，切点坐标代入方程得关于a,b的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率k=，确定切线方程。 例：在曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，求斜率最小的切线方程； 解析：〔1〕当x0=-1时，k有最小值3， 此时P的坐标为〔-1，-14〕故所求切线的方程为3x-y-11=0 五．函数的单调性：设函数在某个区间可导， 〔1〕该区间为增函数； 〔2〕该区间为减函数； 注意：当在某个区间个别点处为零，在其余点处为正〔或负〕时，在这个区间上仍是递增〔或递减〕的。 〔3〕在该区间单调递增在该区间恒成立； 〔4〕在该区间单调递减在该区间恒成立； 题型一、利用导数证明〔或判断〕函数f(x)在某一区间上单调性： 解题模板： 〔1〕求导数 (2)判断导函数在区间上的符号 (3)下结论 ①该区间为增函数； ②该区间为减函数； 题型二、利用导数求单调区间 求函数单调区间的步骤为： 〔1〕分析 的定义域； 〔2〕求导数 〔3〕解不等式，解集在定义域的局部为增区间 〔4〕解不等式，解集在定义域的局部为减区间 题型三、利用单调性求参数的取值〔转化为恒成立问题〕 思路一： 〔1〕在该区间单调递增在该区间恒成立； 〔2〕在该区间单调递减在该区间恒成立； 思路二：先求出函数在定义域上的单调增或减区间，那么中限定的单调增或减区间是定义域上的单调增或减区间的子集。 注意：假设函数f〔x〕在〔a，c〕上为减函数，在〔c，b〕上为增函数 ，那么x=c两侧使函数〔x〕变号，即x=c为函数的一个极值点，所以 例题．假设函数，假设那么( ) A. a b c B. c b a C. c a b D. b a c 六、函数的极值与其导数的关系： 1.①极值的定义：设函数在点附近有定义，且假设对附近的所有的点都有〔或，那么称为函数的一个极大〔或小〕值，为极大〔或极小〕值点。 ②可导数在极值点处的导数为0〔即〕，但函数在某点处的导数为0，并不一定函数在该处取得极值〔如在处的导数为0，但没有极值〕。 ③求极值的步骤： 第一步：求导数； 第二步