《自动控制原理及其应用》电子教案 第二章 2.1.pptVIP

第一节 控制系统的微分方程 第二章自动控制系统的数学模型 第二节 传递函数 第三节 动态结构图 第四节 反响控制系统的传递函数 第五节 数学模型的建立与化简举例 第二章　自动控制系统的数学模型 第一节　控制系统的微分方程 一、建立微分方程的一般步骤 二、常见环节和系统的微分 方程的建立 三、 线性微分方程式的求解 上一目录 第二章　自动控制系统的数学模型 第一节 控制系统的微分方程 〔1〕 确定系统的输入变量和输出变量。 一、 建立系统微分方程的一般步骤 一个系统通常是由一些环节连接而成的，将系统中的每个环节的微分方程求出来 ，便可求出整个系统的微分方程。 列写系统微分方程的一般步骤： 根据各环节所遵循的根本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并构成微分方程组。 〔2〕 建立初始微分方程组。 将与输入量有关的项写在方程式等号右边，与输出量有关的项写在等号的左边。 〔3〕消除中间变量，将式子标准化。 uc ur 二、常见环节和系统微分方程的建立 1． RC电路 输入量： 输出量： 第一节 控制系统的微分方程 〔1〕 确定输入 量和输出量 〔2〕 建立初始微 分方程组 〔3〕消除中间变量， 使式子标准化 RC电路是一阶常系数线性微分方程。 ur= Ri + uc 2．机械位移系统 系统组成： 质量 弹簧 阻尼器 输入量 弹簧系数k m 阻尼系数f F(t) 输出量 y(t) 初始微分方程组: F = ma F(t) –FB(t) – FK(t) = ma 根据牛顿第二定律 第一节 控制系统的微分方程 第一节 控制系统的微分方程 中间变量关系式: FK(t) = k y(t) 消除中间变量得: 3．他激直流电动机 Ud 系统组成： 直流电机 负载 输入:电枢电压 励磁电流 If 电磁转矩 Te 负载转矩 TL 摩擦转矩 Tf 工作原理： 电枢电压作用下产生电枢电流，从而产生电磁转矩使电动机转动. 输出:电动机速度 n 第一节 控制系统的微分方程 根据基尔霍夫定律有 电动机的电路等效图: ed Ld id Rd ed =Cen Ce— 反电势系数 反电势 根据机械运动方程式 Te =Cm id Cm— 转矩系数 GD2— 飞轮惯量 为了简化方程，设 TL = Tf = 0 定义 机电时间常数： 电磁时间常数： 电动机的微分方程式为： 第一节 控制系统的微分方程 系统微分方程由输出量各阶导数和输入量各阶导数以及系统的一些参数构成。 第一节 控制系统的微分方程 系统微分方程的一般表达式为： r(t) =δ(t), c(0) = c(0) = 0 用一个例子来说明采用拉氏变换法解线性定常微分方程的方法。 三、线性微分方程式的求解 例 系统的微分方程式，求系统的 输出响应。 第一节 控制系统的微分方程 解： 将方程两边求拉氏变换得： 求拉氏反变换得： s2C(s) + 2sC(s) + 2C(s) = R(s) R(s) = 1 c(t) = e –t sin t 输出响应曲线 第一节 控制系统的微分方程