（沪教版2020必修一）2021-2022学年高一数学重难点专题-第16讲 函数的图像专题（二）（含解析）.docxVIP

SSR-Studio SSR-Studio 16 - 第16 第16讲 函数的图像专题（二） 知识梳理与应用 主要考察一：函数的零点与零点存在定理 零点：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点. 零点存在性定理： 如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间内一定有零点. 基础1：零点存在定理的应用 【例1】（2018·上海市金山中学高一月考）★☆☆☆☆ 在下列给出的区间中，函数存在零点的区间是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 则；；；； 根据零点存在定理得到在存在零点. 故选. 【练习】（2016·上海虹口区·上外附中高一期末）★☆☆☆☆ 若是函数的零点，则属于区间（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意，根据指数函数和幂函数的性质，可得， 所以，即. 又为上的减函数， 由零点存在定理，可得函数有且只有一个零点且零点. 故选：C. 基础2：二分法的应用 已知函数定义在区间D上，求它在D上的一个零点x0的近似值x，使它满足给定的精确度. 第一步：在D内取一个闭区间，使与异号，即，零点位于区间中. 第二步：取区间的中点，则此中点对应的坐标为 . 计算和，并判断： ①如果，则就是的零点，计算终止； ②如果，则零点位于区间中，令； ③如果，则零点位于区间中，令； 第三步：取区间的中点，则此中点对应的坐标为 . 计算和，并判断： ①如果，则就是的零点，计算终止； ②如果，则零点位于区间中，令； ③如果，则零点位于区间中，令； …… 继续实施上述步骤，直到区间，函数的零点总位于区间上，当和按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点，计算终止.这时函数的近似零点满足给定的精确度. 【例2】（2021·宝山区·上海交大附中高三其他模拟）★★☆☆☆ 用二分法研究方程的近似解，借助计算器经过若干次运算得到下表 若精确到0. 1，至少运算次，则为___________. 【答案】5. 3. 【详解】 因为， 满足. 且区间长度 所以，，. 故答案为：. 【练习】（2021·上海松江区·高一期末）★☆☆☆☆ 用“二分法”求函数在区间内的零点时，取的中点，则的下一个有零点的区间是__________． 【答案】 【详解】 ，，，， 因此，的下一个有零点的区间是. 故答案为：. 主要考察二：图像法解决函数零点分布问题 综合1：根据图像确定零点个数 【例3】（2019·上海市七宝中学高一月考）★★★☆☆ 函数有________个零点. 【答案】4 【详解】 函数的零点个数， 等价于与的交点个数， 作出与的图像，如图： 由图可知已有个交点， 当时，指数函数的增长速度比幂函数的增长速度快， 故在时还有一个交点， 所以函数有4个零点. 故答案为：4 【练习】（2021·浦东新区·上海师大附中高三月考）★★★★☆ 已知函数，则关于x的方程在上的根的个数为（ ）. A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】 根据题意得，，分别作出与的图象， 则根据图象可知，关于x的方程在上的有4个根. 故选：B. 综合2：复合函数零点个数问题 常见形式：,解析式较为复杂，但图像可画，求的零点相关问题. 对应思路：令，分别画出的图像，根据 的图像可知对应的，再由的图像可知对应的. 【例4】（2020·上海市金山中学高一月考）★★★★☆ 已知函数，则方程的不相等的实数根的个数为（ ）. A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【详解】 方程可解出或 方程的不相等的实根个数即两个函数或的所有不相等的根的个数的和， 方程的根的个数与两个函数，的图象与函数的图象的交点个数相同， 如图： 的图象与函数的图象的交点个数有个 的图象与函数的图象的交点个数有个，?故方程有个解，?故选：A 【练习】（2018·上海格致中学）★★★★☆ 已知函数, 则函数的零点有. A．个 B．个 C．个 D．多于个 【答案】C 【详解】 由题得,则可画出图像 若,令 则,由图得, 由图像得与与共有3个交点.即有三个零点. 故选C. 综合3：已知零点个数，求参数 常见形式：零点个数或方程的解个数已知，求参数取值范围. 对应思路： 移项：先进行恒等变形（最常见是移项）转化为两个图像易画的函数； 画图：在同一坐标系中画出两个函数的图像，含有参数（往往是直线）的函数画出一个初始位置； 变换：根据参数平移或旋转其中较简单的那个图形（往往是直线），找出满足题目的参数范围（注意临界位置）. 【例5】（2019秋?青浦区高一上期末8期末）★★★☆☆ 函数恰有两个零点，则实数的取值范围为 ． 【答案】或 【解答】 移项：即，