（沪教版2020必修一）2021-2022学年高一数学重难点专题-第01讲 集合与逻辑（含解析）.docxVIP

2 - 第1讲 第1讲 集合与逻辑 知识梳理与应用 主要考察一：集合的意义与表示 集合的相关概念 集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）. 元素：集合所含的各个对象叫做这个集合的元素. 数学上，常见的元素类型有：数，点，集合，函数等. 集合的元素的性质：确定性，互异性，无序性. 集合的分类（根据元素数量） 有限集：元素个数为有限的集合称为有限集； 无限集：元素个数为无限的集合称为无限集； 空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作. 集合的表示 符号：常用数集符号 ，，，； 列举法：； 描述法：满足性质； 区间：当且时，，，，，，，，，； 图示法：数轴、坐标系、文氏图等. 基础1：判断元素与集合之间的关系 【例1】（编者精选）★☆☆☆☆ 用符号“”或“”填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） . 【答案】（1）∈；（2）∈；（3）?；（4）∈；（5）?；（6）?；（7）∈；（8）∈. 基础2：用列举法或描述法表示一个集合 【例2】（2017秋?浦东新区校级期中）★☆☆☆☆ 若集合，，，则列举法表示：______________． 【答案】 【解答】集合，故答案为：. 【例3】（2018·黄浦区校级月考）★☆☆☆☆ 用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）_____________________． 【答案】，且 【解答】图中的阴影部分的点设为则 ，，或， 且， 故答案为：，且. 主要考察二：集合之间的关系 集合之间的关系 子集：（或） 真子集：（或） 基础：判断两个集合之间的关系 【例4】（2016秋?黄浦区校级期中）★★☆☆☆ 已知集合，满足，集合，，，，则，两个集合的关系：　　（横线上填入，或. 【答案】 【解答】解：根据题意，集合，， 表示所有比7的整数倍大3的整数，其最小值为3， ，，表示所有比7的整数倍小4的整数， 也表示所有比7的整数倍大3的整数， 故； 故答案为：． 主要考察三：子集的数量定理 子集的数量：若集合中有个元素，则有个子集，个非空子集，个真子集； 非空集合有个非空真子集. 基础1：求已知集合的子集数量 【例5】（2020秋?浦东新区校级期中）★☆☆☆☆ 已知集合，0，1，，则集合的非空真子集的个数为　　 ． 【答案】14 【解答】解：集合，0，1，， 集合的非空真子集的个数为：． 故答案为：14． 基础2：根据未知集合与已知集合之间的关系，求未知集合的数量 【例6】（2019·上海市曹杨中学高一期末）★★★☆☆ 满足的所有集合的个数是________． 【答案】4 【解答】 因为，故，故可在中或不在中， 所以的个数为的子集的个数即. 故答案为4. 主要考察四：集合的运算 交集：. 并集： 补集：设全集为，是的子集，. 基础：集合的交并补运算 【例7】（2020秋?宝山区校级期中）★☆☆☆☆ 已知全集，集合，，则　　 ． 【答案】 【解答】解：全集，1，2，3，，集合，，，， ，． 故答案为：． 主要考察五：文氏图 基础：文氏图的识别 【例8】（2019秋?闵行区期末）★★☆☆☆ 已知全集，，集合，0，1，，，1，，图中阴影部分所表示的集合为__________． 【答案】 【解答】解：全集，，，，0，1，2，， 集合，0，1，，，1，， ，，，，，0，， 图中阴影部分所表示的集合为： ，，2，． 故答案为：，2，． 主要考察六：充分条件与必要条件 推出：表示以为条件、为结论的命题是真命题. 对于两个陈述句与，如果，则称是的充分条件，是的必要条件. 若且，则是的充分非必要条件. 若 且，则是的必要非充分条件. 若且，则是的充要条件. 若 且，则是的既不充分也不必要条件. 基础：判断两个条件之间的充分必要关系 【例9】（2019·宝山区·上海交大附中高三月考）★★☆☆☆ 若，则“”是 “”的_____条件. 【答案】充分不必要 【详解】 当时，由基本不等式，可得， 当时，有，解得，充分性是成立的； 例如：当时，满足，但此时，必要性不成立， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故答案为充分不必要条件. 主要考察七：反证法 基础1：条件的否定 【例10】（2020秋?闵行区期末）★★☆☆☆ 用反证法证明命题：“已知，，若不能被5整除，则与都不能被5整除”时，假设的内容应为　　. A．、都能被5整除 B．、不都能被5整除 C．、至多有一个能被5整除 D．、至少有一个都能被5整除 【答案】 基础2：反证法证明题 【例11】（2020洋泾中学