初二数学.春.直升班.教师版.第7讲 四点共圆（二）.pdfVIP

四点共圆（二） 模块一 四点共圆的判定 （二） 模块二 四点共圆的应用 模块三 四点共圆的构造 第七讲 四点共圆（二） 模块一：四点共圆的判定 （二） 两条线段被一点分成 （内分或外分）两段长的乘积相等，则这两条线段的四个端点共圆． 四边形 的对角线 、 交于 ， ABCD AC BD H 若AH CH BH DH ，则A、B、C、D 四点共圆. 四边形 的对边 、 的延长线交于 ， ABCD BA CD P 若PAPB PD PC ，则A、B、C、D 四点共圆. 模块二：四点共圆的应用 模块三：四点共圆的构造 例题 1 （1）如图1-1，若过相交两圆的公共弦上一点P 作一个圆的弦CD，另一圆的弦EF．求证：C、D、 E、F 四点共圆． （2）如图1-2，AD 为△ABC 中BC边上的高线，DE  AB于点E，DF  AC 于点F．求证：B、C、 F、E 四点共圆． 图1-1 图1-2 【解析】 （1）在圆O 中，OPDP APBP ． 在圆 中， EPFP APBP ，所以CP DP EP FP ，故C、D、E、F 四点共圆． O （2）∵ ，DE  AB， ，∴ 2 ，AE AB AF AC ， AD  BC DF  AC AD AE AB ∴AE AB AF AC ，∴B、E、F、C 四点共圆． 【教师备课提示】这道题主要考查利用圆幂定理证明四点共圆． 初二数学目标名校直升班 例题 2 如图，P 是 外一点，PA 和PB 是 的切线，A、B 为切点，PO 与AB 交于点M，过M 任作 ⊙O ⊙O ⊙O 的弦CD．求证：C、O、D、P 四点共圆． 【解析】连接OC、OD，∵PA、PB 是切线， OA PA AB  OP ∴ ， ，AM BM ， ∴AM2 OM PM ，∵AM BM CM DM ， ∴OM PM CM DM ，∴C、O、D、P 四点共圆． 【教师备课提示】这道题主要让孩子们进行练习，主要是例题 1的拔高练习． 例题 3 （1）如图3-1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC上一点，ME  AM 交BCD 的外角平分线于E， 求证：AM EM ． 2 OPB 45 （2）如图3-2，正方形ABCD 的中心为O，面积为1989cm ，P 为正方形内一点，且 ， PA :PB 5:14 ，求PB 的长． D C P O A B 图3-1