初二数学.春.直升班.教师版.第13讲 特殊四边形的存在性问题.pdfVIP

特殊四边形的 存在性问题 模块一 平行四边形的存在性问题 模块二 菱形的存在性问题 模块三 矩形的存在性问题 第十三讲 特殊四边形的存在性问题 模块一：坐标系下平行四边形的存在性问题 1．已知三点求第四点构成平行四边形： B(x ,y ) C(x ,y ) D(x ,y ) 如图所示，已知 1 1 ， 2 2 ， 3 3 ，在平面内找一点A(x,y)，使得以A、B、C、 D 为顶点的四边形为平行四边形． 2．解决方法，分两步走： （1）找点：连接BC、CD、BD 得到△BCD ，以三角形中任意一条边作为平行四边形的对角线， 另外两条边作为平行四边形的一组邻边，依次做两邻边的平行线，分别相交于A、 、 三点． A A （2）求点定点：分类讨论，以哪条线为对角线分类讨论． ①几何中心法 （适用解答大题）： 在平行四边形ABCD 中，连接其对角线AC、BD 相交于点E(x ,y ) ， 0 0 x x y y  1 3 1 3 则E 是BD 的中点，∴E 点坐标可表示为 , ，  2 2  xx y y  2 2 同理E 也是AC 的中点，∴E 点坐标也可表示为 , ，  2 2  x  x x  x y  y y  y ∴ 1 3 2 ， 1 3 2 ，由此即可求出A 点坐标． 2 2 2 2 A A 同理可以求得， 、 的坐标． ②公式法 （填空选择题）： 直接利用对角的点的横坐标的和相等，纵坐标的和相等，即x x xx ，y y y y ． 1 3 2 1 3 2 模块二：菱形的存在性问题 1．题型描述：已知两个定点A、B，在定直线l 上有一点C，在平面内有一点D 使得以A、B、 C、D 为顶点的四边形为菱形． 2．解决方法，分两步走： （1）转化：转化为等腰三角形的存在性问题． （2）等腰三角形存在性问题： ①找点：两圆一线； ②求点：以谁为顶点分类讨论． 模块三：矩形的存在性问题 1．题型描述：已知两个定点A、B，在定直线l 上有一点C，在平面内有一点D 使得以A、B、 C、D 为顶点的四边形为矩形． 2．解决方法，分两步走： （1）转化：转化为直角三角形的存在性问题． （2）直角三角形存在性问题： ①找点：两线一圆； ②求点：以谁为直角分类讨论． 初二数学目标名校直升班 例题 1  1 5  1 9 （1）在平面直角坐标系内A，B，C三点的坐标分别是 ,  ， , ，(2,0) ，以A，B，C三  2 2 2 2 点为顶点画平行四边形，则第四个顶