初二数学.春.直升班.教师版.第6讲 四点共圆（一）.pdfVIP

四点共圆（一） 模块一 辅助圆思想 模块二 四点共圆的判定 （一） 第六讲 四点共圆（一） 模块一：辅助圆思想 平面几何中有很多题目的背景中并没有出现圆，但是如果能够适当添加辅助圆，能让题目解起 来变得十分简单，因此，辅助圆思想是学习四点共圆的基础． 几何条件：OA OB OC ． ⊙O 辅助圆：以O 为圆心、OA 为半径作圆 ． OA OB OC ⊙O ∵ ，∴点B、C在 上． 几何条件：OC OD COD 2CAD ． , ⊙O 辅助圆：以 为圆心、 为半径作圆 ． O OC OC OD COD 2CAD ⊙O ∵ ， ，∴点 、 在 上． A D 模块二：四点共圆的判定 （一） 若平面上A、B、C、D 四个点满足ABD ACD  ，则A、B、 C、D 在以AD 中点E 为圆心、EA 长为半径的圆上 （可证 EA EB EC ED ）． 若平面上A、B、C、D 四个点满足ABC ADC ，则A、B、 C、D 在 以AC 中点 E 为圆心、EA 为半径的圆上 （可证 EA EB EC ED ）． 若平面上A、B、C、D 四个点满足ADB ACB ，则A、B、C、 D 四点共圆． 证明条件：线段同侧张角相等． 若平面上A、B、C、D 四个点满足ABCADC ，则A、B、 C、D 四点共圆． 证明条件：1．四边形对角互补； 2．四边形外角等于内对角． 初二数学目标名校直升班 例题 1 （1）如图1-1，四边形ABCD 中， ，若 ， ，则 _____， AB AC AD CAD 76 BDC 13 CBD __________． BAC （2）如图1-2，已知四边形ABCD，AB//CD， ， ，且 ，求BD 的值． AB AC AD a BC b 2a  b 图1-1 图1-2 【解析】 （