（北师大版理）2021届高考数学复习课件：二次函数与幂函数.pptVIP

;基础知识　自主学习;基础知识　自主学习;1.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x)＝ . 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为 . 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点.;(2)二次函数的图像和性质;值域;2.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常量. (2)常见的5种幂函数的图像; 函数 特征　 性质　;1.幂函数的图像和性质 (1)幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限???至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性. (2)幂函数的图像过定点(1,1)，如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点. (3)当α＞0时，y＝xα在[0，＋∞)上为增函数； 当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数.;题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是 .(　　) (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函数.(　　) (3)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小.(　　) (4)函数y＝ 是幂函数.(　　) (5)如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点.(　　) (6)当n0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数.(　　);1;1;题组三　易错自纠 4.幂函数f(x)＝ (a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则a等于 A.3 B.4 C.5 D.6;5.已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果abc且a＋b＋c＝0，则它的图像可能是 ;6.已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为_____.;题型分类　深度剖析;典例 (1)已知二次函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(0)＝3，对任意x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)成立，则f(x)的解析式为________________.;(2)已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(－2,0)且有最小值 －1，则f(x)＝________.;求二次函数解析式的方法;跟踪训练 (1)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R且a≠0)，x∈R，若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，则f(x)＝____________.;(2)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a，b∈R)是偶函数，且它的值域为 (－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝_________.;命题点1　二次函数的图像 典例 (2017·郑州模拟)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图像可能是 ;解析　当0＜a＜1时，y＝logax为减函数，y＝(a－1)x2－x开口向下，;解析;解析　当a＝0时，f(x)＝－3x＋1在[－1，＋∞)上递减，满足题意.;若函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1的递减区间是[－1，＋∞)，则a＝_____.;命题点3　二次函数的最值 典例 已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－1,2]上有最大值4，求实数a的值.;将本例改为：求函数f(x)＝x2＋2ax＋1在区间[－1,2]上的最大值.;命题点4　二次函数中的恒成立问题 典例 (1)已知函数f(x)＝x2－x＋1，在区间[－1,1]上，不等式f(x)2x＋m恒成立，则实数m的取值范围是_____________.;(2)已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，则实数 a的取值范围为__________.;解决二次函数图像与性质问题时要注意 (1)抛物线的开口，对称轴位置，定义区间三者相互制约，要注意分类讨论； (2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解). (3)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键 解题思路：一是分离参数；二是不分离参数.两种思路都是将问题归结为求函数的最值或值域.;跟踪训练 (1)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是 ;(2)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为[1，＋∞)，则a的值为________.;解析;1.幂函数y＝f(x)经过点(3， )，则f(x)是 A.偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B.偶函数，且在(0，