（北师大版理）2021届高考数学复习课件：一元二次不等式及其解法.pptVIP

;基础知识　自主学习;基础知识　自主学习;判别式Δ＝b2－4ac;一元二次不等式ax2＋bx＋c0 (a0)的解集;不等式;以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.;题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若不等式ax2＋bx＋c0的解集为(x1，x2)，则必有a0.(　　) (2)若不等式ax2＋bx＋c0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　　) (3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c0的解集为R.(　　) (4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　) (5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向下，则不等式ax2＋bx＋c0的解集一定不是空集.(　　);A.[－2,4) B.(－1,3] C.[－2，－1] D.[－1,3];1;题组三　易错自纠 4.不等式－x2－3x＋40的解集为________.(用区间表示);1;6.已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集为空集，则实数 a的取值范围为_________.;题型分类　深度剖析;命题点1　不含参的不等式 典例 求不等式－2x2＋x＋30的解集.;命题点2　含参不等式 典例 解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R).;解　原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0. ①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1.;当a＝－2时，不等式的解集为{－1}；;含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论. (1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论. (2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式； (3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.;跟踪训练 解下列不等式： (1)0x2－x－2≤4；;(2)12x2－ax＞a2(a∈R).;解　∵12x2－ax＞a2，∴12x2－ax－a2＞0， 即(4x＋a)(3x－a)＞0，令(4x＋a)(3x－a)＝0，;命题点1　在R上的恒成立问题 典例 (1)若一元二次不等式2kx2＋kx－ 0对一切实数x都成立，则k的取值范围为 A.(－3,0] B.[－3,0) C.[－3,0] D.(－3,0);(2)设a为常数，对于任意x∈R，ax2＋ax＋10，则a的取值范围是 A.(0,4) B.[0,4) C.(0，＋∞) D.(－∞，4);命题点2　在给定区间上的恒成立问题 典例 设函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3]，f(x)－m＋5恒成立，求m的取值范围.;解　要使f(x)－m＋5在x∈[1,3]上恒成立，;所以g(x)max＝g(1)，即m－60， 所以m6，所以m0.;解得x1或x3. 故当x的取值范围为(－∞，1)∪(3，＋∞)时，对任意的m∈[－1,1]，函数f(x)的值恒大于零.;(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值. (2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.;跟踪训练 函数f(x)＝x2＋ax＋3. (1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；;(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；;解　当x∈[－2,2]时，设g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0，分如下三种情况讨论(如图所示)： ①如图①，当g(x)的图像恒在x轴上方且满足条件时， 有Δ＝a2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2. ②如图②，g(x)的图像与x轴有交点，;③如图③，g(x)的图像与x轴有交点， 但当x∈(－∞，2]时，g(x)≥0.;(3)当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围.;;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.;求解不等式应用题的四个步骤 (1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系. (2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型. (3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义. (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果.;