（北师大版文）2021届高考数学复习课件：高考中的立体几何问题.pptVIP

;考点自测;考点自测;解析　如图取B1C1的中点为F，连接EF，DF， 则EF∥A1B1，DF∥B1B， 且EF∩DF＝F，A1B1∩B1B＝B1， ∴平面EFD∥平面A1B1BA， ∴DE∥平面A1B1BA.;1;1;;4.(2017·天津滨海新区模拟)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：;1;5.(2017·沈阳调研)设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同的直线，有下列三个条件： ①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③b∥β，aγ.如果命题“α∩β＝a，bγ，且______，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是______.(把所有正确的序号填上);题型分类　深度剖析;例1 (2018届衡水联考)如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1＝2，点D为AB的中点. (1)证明：AC1∥平面B1CD；;证明　连接BC1交B1C于点O，连接OD. 在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形， ∴点O是BC1的中点. ∵点D为AB的中点，∴OD∥AC1. 又OD平面B1CD，AC1?平面B1CD， ∴AC1∥平面B1CD.;解答;解　∵AC＝BC，AD＝BD，∴CD⊥AB. 在三棱柱ABC—A1B1C1中， 由AA1⊥平面ABC，得平面ABB1A1⊥平面ABC. 又平面ABB1A1∩平面ABC＝AB，CD平面ABC， ∴CD⊥平面ABB1A1， ∵AC⊥BC，AC＝BC＝2，;(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解.其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积. (2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解. (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.;解答;解答;解　设正三棱锥P－ABC的内切球球心为O，连接OP，OA，OB，OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r. ∴V三棱锥P－ABC＝V三棱锥O－PAB＋V三棱锥O－PBC＋V三棱锥O－PAC＋V三棱锥O－ABC;;证明　由E是AD的中点，PA＝PD可得AD⊥PE. 因为底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°， 所以AB＝BD，所以AD⊥BE， 又PE∩BE＝E，PE，BE平面PBE， 所以AD⊥平面PBE.;证明;解答;(1)平行问题的转化;(2)垂直问题的转化;证明;(2)BC⊥SA.;;证明　四边形BB1C1C为矩形，故B1C1⊥BB1， 又由于二面角A—BB1—C为直二面角， 故B1C1⊥平面BB1A??又BN平面BB1A， 故B1C1⊥BN， 由线段AC＝CC1＝2AN＝8知，BB1＝NB1＋BN2， 即BN⊥NB1，又B1C1∩NB1＝B1， B1C1，NB1平面NB1C1， 所以BN⊥平面C1B1N， 因为BN平面BNC， 所以平面BNC⊥平面C1B1N.;解答;解　连接CN，过N作NM⊥BB1，垂足为M，;平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况.一般地，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化.;跟踪训练3 (2018届珠海摸底)为了迎接某节日，商场进行促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下：将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△SEE′，△SFF′，△SGG′，△SHH′，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒S—EFGH，其中A，B，C，D重合于点O，E与E′重合，F与F′重合，G与G′重合，H与H′重合(如图所示). (1)求证：平面SEG⊥平面SFH；;证明　∵折后A，B，C，D重合于一点O， ∴拼接成底面EFGH的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形， ∴底面EFGH是正方形，故EG⊥FH. 连接SO. ∵在原平面图形中，△SEE′≌△SGG′， ∴SE＝SG，∴EG⊥SO， ∵EG⊥FH，EG⊥SO，FH∩SO＝O， FH，SO平面SFH， ∴EG⊥平面SFH， 又∵EG平面SEG，∴平面SEG⊥平面SFH.;解答;由(1)知，EO⊥平面SHF， 又∵OM平面SHF，∴EO⊥OM.;;(2)求三棱锥P—ABC的体积；;解　取AD的中点O，连接PO. 因为△PAD为正三角形，所以PO⊥AD. 因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD， 所以PO⊥平面ABCD， 所以PO为三棱锥P—ABC的高. 因为△PAD为正三角形，CD＝2AB＝2AD＝4，;(3)在棱PC上