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试卷第 =page 4 4页，总 =sectionpages 9 9页 试卷第 =page 5 5页，总 =sectionpages 9 9页 换底公式的应用练习题含答案 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ? 1. 设m=ln2，n A.m?nmnm+n B.m?nm+n ? 2. 计算log34? A.2 B.4 C.6 D.12 ? 3. log29× A.14 B.12 C.2 D.4 ? 4. log2?25 A.6 B.8 C.15 D.30 ? 5. 若log2?x?log A.8 B.25 C.16 D.4 ? 6. 已知a=log23，b= A.a=bc B.abc C.a=cb ? 7. 若2a=3b=6 A.16 B.6 C.56 D.1 ? 8. 设2a=6，则a A.log23 B.log26 C.log32 D.log36 ? 9. 设a=log23，b=log35， A.abc B.bac C.cab ? 10. 已知正实数x，y满足lnxy A.2x2y B.sinxsiny C.lnxlny ? 11. 若a=2?12，b=ln3，c= A.abc B.acb C.bac ? 12. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog21+SN．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从 A.25% B.36% C.42% D.51% ? 13. 已知a=log32,? A.abc B.acb C.cab ? 14. 若2m=?log2m，?12n=log2n A.mkn B.nkm C.knm ? 15. 已知函数则的值等于________. ? 16. 若3a=2，b=log23 ? 17. 若3m=4nm,n≠0 ? 18. 若3x=4y= ? 19. 已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝________（用含a， ? 20. 设3a=4b= ? 21. 已知log4a=12，?2b= ? 22. 已知a=log25，4b=9，则2 ? 23. 已知，设函数的最大值为，最小值为，则的值为________． ? 24. 若，，且，则的最小值为________，的最小值为________. ? 25. 若3m=2n= ? 26. 已知对数函数求的值. ? 27. 已知，用a，b表示以及. ? 28. 计算： (1) (2) ? 29. 已知a1，λ0，求证： ? 30. 请解决下列问题 （1）求lg2 （2）已知2a=3b= ? 31. （1）计算：0.250?12?0.5 （2）已知lg2=a，lg3=b，试用 参考答案与试题解析 换底公式的应用练习题含答案 一、 选择题 （本题共计 14 小题 ，每题 3 分 ，共计42分 ） 1. 【答案】 D 【考点】 换底公式的应用 【解析】 利用倒数，作差法，判断即可． 【解答】 解：因为0m1，0n1，mn，1n?1m=m?nmn=log2 2. 【答案】 B 【考点】 换底公式的应用 对数的运算性质 【解析】 把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据loga 【解答】 解：log34?log2 3. 【答案】 D 【考点】 换底公式的应用 对数的运算性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：log = = =4 故选D． 4. 【答案】 B 【考点】 对数的运算性质 对数及其运算 换底公式的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：log2?25?log3? 5. 【答案】 B 【考点】 换底公式的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：∵ log2?x?log3?4?log5?9=lg? 6. 【答案】 C 【考点】 对数值大小的比较 换底公式的应用 【解析】 根据对数函数的性质和对数的换底公式，即可比较大小． 【解答】 解：根据对数的换底公式可知log49=log29log24=log23，∴ a=c，∵ 函数 7. 【答案】 D 【考点】 换底公式的应用 指数式与对数式的互化 【解析】 2a=3b= 【解答】 解：∵ 2a=3b=6，∴ a=lg6lg2 8. 【答案】 D 【考点】 指数式与对数式的互化 换底公式的应用 对数与对数运算 【解析】 无