厦门理工学院概率论与数理统计习题册答案.docVIP

一、 选择题 1. 对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点“称为 [C ] （A）不可能事件 （B）必然事件 （C）随机事件 （D）样本事件 2. 甲、乙两人进行射击，A、B分別表示甲、乙射中目标，则表示 [C ] （A）二人都没射中 （B）二人都射中 （C）二人没有都射中 （D）至少一个射中 3. 在电炉上安装了 4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器 显示的温度不低于临界温度％ ,电炉就断电。以E表示事件“电炉断电，设几）＜7；2）＜7；3＞＜7；4） 为4个温控器显示的按递增排列的温度值，则事件E等于 （考研题2000） [ C ] （A） （B） ｛7；2）｝＞r0 （C） %）｝。 （D） 二、 填空题： 1. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销“，则苴对立事件刁为“甲种产品滞销或乙种产品 畅销 “。 2. 假设A,3是两个随机事件，且 AB = AB,则 A\JB =A｛JB=Q., AB = A\JB=0 a 3. 对某工厂岀厂的产品进行检查，合格的记上“正品“，不合格的记上“次品“，如连续査出2个次 品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果，样本空间。为一 （（正，正，正，正），（正，正，正，次），（正，正，次，正），（正，正，次，次）， （正, 次, 正, 正）， （正, 次, 正, 次）， （正， 次, 次）, （次，正， 正，正）， （次， 正， 正， 次）， （次， 正， 次， 正）， （次， 正， 次， 次），（次， 次）｝ 三、计算题: 1. 一盒内放有四个球，它们分别标上1, 2, 3, 4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对 应的样本空间： （1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果； （2） 从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果: （3） 一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。 解：（工）I Z J.i.J = （2） I = 1,2,3,4}; （3〉I i j.i.j = ={12, 13,14, 23, 24, 34}; 2. 设A.B.C为三个事件，试将下列事件用AB.C的运算关系表示出来： （1） 三个事件都发生； （2） 三个事件都不发生； （3） 三个事件至少有一个发生： （4） A发生，B.C不发生； （5） 4.B都发生，C不发生； （6） 三个事件中至少有两个发生； （7） 不多于一个事件发生； （8） 不多于两个事件发生。 解:（1） ABC （2） ABC （3） AU^UC （4） ABC （5） ABC （6） AB\JAC\JBC （7）不多于一个事件发生二至多一个事件发生==至少两个事件不发生 =ABC U ABC U ABC U ABC （8）不多于两个事件发生=至多两个事件发生=至少一个事件不发生=A\JB\JC = ABC 3. 甲、乙、丙三人各向靶子射击一次，设4表示“第i人击中靶子“ f = l,2,3。试说明下列各式 表示的事件： （1）人44；（2）（4UA）A»（3） （4）a u A A A U A M? ° 解：（i）只有乙未击中靶 （2） 甲，乙至少有一个人击中，而丙未击中靶 （3） 至少有两人击中靶 （4） 只有一个击中靶 1. 某产品的次品率为2%,且合格品中一等品率为75%。如果任取一件产品•取到的是一等品的 概率为 75% x 98% = 0.735 o 2. 设 A 和 B 是两事件,BuA, P(A) = 0.9,P(B) = 0.36,则 P(AB) = 0.54 3. 在区间(0, 1)内随机取两个数，则两个数之差的绝对值小于丄的概率为(考研题2007)- 2 4 三、计算题： 1・设P(A) = P(B) = P(C) = -, P(AB) = 0 ,P(AC) = P(BC) = -,求 A、B、C 都不发生的 4 8 概率。 p(灭万 W) = P(AU〃UC)= 1 —p(aubuc) 解： =1-[P(A)+ P(B)+P(C)_P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)] ,321 =1 1—=— 4 8 2 2. 罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求: （3）取到的3颗中至少有一颗黑子的概率： （4）取到的3颗棋子颜色相同的概率。 3. 甲、乙两人约泄在上午7点到8点之间在某地会而，先到者等候另一人20分钟，过时即离去© 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，求二人能会而的概率。 解：设甲是在第兀分钟到达，乙是在第y分钟到达.则|x-y|20 一、 选择题： 1•设A、B为两个事件，P(A)HP(3)0,且则下列必成立是 [A ] (A)