三角形常考考点梳理 课后练习.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 三角形常考考点梳理专项练习 一、选择题 1.现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（） A.5 B.6 C.7 D.8 3.如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形。根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等?（ ） A.△ACF B.△AED C.△ABC D.△BCF 4.如图，点A，C都在直线l上，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，三点E，B，D到直线l的距离分别是6，3，4，计算图中由线段AB，BC，CD，DE，EA所围成的图形的面积是（） A.50 B.62 C.65 D.68 二、解答题 5.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点。若∠A=60°，∠ACP=24°，求∠ABP的度数。 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABC和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O，连接BB。 （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△ABO≌△CDO。 7.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。 （1）求证：BE=AD； （2）求证：AC是线段ED的垂直平分线； （3）△DBC是等腰三角形吗?并说明理由。 三角形常考考点梳理专项练习 参考答案 一、选择题 1. B 【解析】四条木棒的所有组合：3，4，7；3，4，9；3，7，9；4，7，9，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形，故选B。 2. A 【解析】 由图可知 三角形的腰长为 3. B 【解析】∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，∴△ACD≌△AED。 4. A 【解析】如图，过点E，B，D分别作EF⊥l，BG⊥l，DH⊥l，点F，G，H分别为垂足。 易得△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，从而AF=BG，AG=EF；GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，则所求面积为（6+4）×16-3×4-6×3=50，故选A。 二、解答题 5.【解析】∵直线m为∠ABC的角平分线， ∴∠ABP=∠CBP。 ∵直线l为BC的中垂线， ∴BP=CP， ∴∠CBP=∠BCP， ∴∠ABP=∠CBP=∠BCP。 在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°， 解得∠ABP=32°。 6.【解析】（1）解：△ABB，△AOC和△BBC； （2）证明：在?ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D， 由轴对称知AB=AB，∠ABC=∠ABC， ∴AB=CD，∠ABO=∠D。 在△ABO和△CDO中， ， ∴△ABO≌△CDO。 7.【解析】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC， ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2。 ∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=BC， ∴△BAD≌△CBE（ASA）， ∴AD=BE。 （2）证明：∵E是AB中点， ∴EB=EA， 由（1）AD=BE得AE=AD ∵AD∥BC，∴∠7=∠ACB=45°， ∵∠6=45°， ∴∠6=∠7。由等腰三角形的性质，得EM=MD，AM⊥DE， ∴AC是线段ED的垂直平分线； （3）解：△DBC是等腰三角形（CD=BD）。 理由：由（2），得CD=CE，由（1），得CE=BD， ∴CD=BD。 ∴△DBC是等腰三角形。