高考数学理科：平面向量与复数 (2).docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 【考向解读】 1.命题角度：复数的四则运算和几何意义；以平面图形为背景，考查平面向量的线性运算、平面向量的数量积. 2.题目难度：复数题目为低档难度，平面向量题目为中低档难度. 【命题热点突破一】平面向量的线性运算 (1)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化； (2)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量． 例1、(2021·全国Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则eq \o(EB,\s\up6(→))等于(　　) A.eq \f(3,4)eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,4)eq \o(AC,\s\up6(→)) B.eq \f(1,4)eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(3,4)eq \o(AC,\s\up6(→)) C.eq \f(3,4)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \o(AC,\s\up6(→)) D.eq \f(1,4)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \o(AC,\s\up6(→)) 答案　A 解析　作出示意图如图所示. eq \o(EB,\s\up6(→))＝eq \o(ED,\s\up6(→))＋eq \o(DB,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \o(AD,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \o(CB,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→)))＋eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \o(AC,\s\up6(→)))＝eq \f(3,4)eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,4)eq \o(AC,\s\up6(→)). 故选A. 【方法技巧】 (1)向量加法的平行四边形法则：共起点；三角形法则：首尾相连；向量减法的三角形法则：共起点连终点，指向被减. (2)已知O为平面上任意一点，则A，B，C三点共线的充要条件是存在s，t，使得eq \o(OC,\s\up6(→))＝seq \o(OA,\s\up6(→))＋teq \o(OB,\s\up6(→))，且s＋t＝1，s，t∈R. (3)证明三点共线问题，可转化为向量共线解决. 【变式探究】【2022课标1，理13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= . 【答案】 【解析】利用如下图形，可以判断出的模长是以2为边长的菱形对角线的长度， 所以. 【变式探究】如图，在△ABC中，N是AC边上一点，且eq \o(AN,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \o(NC,\s\up6(→))，P是BN上的一点，若eq \o(AP,\s\up6(→))＝meq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,9)eq \o(AC,\s\up6(→))，则实数m的值为(　　) A.eq \f(1,9) B.eq \f(1,3) C.1 D.3 答案　B 解析　∵eq \o(AN,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \o(NC,\s\up6(→))，∴eq \o(AN,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \o(AC,\s\up6(→))， ∴eq \o(AP,\s\up6(→))＝meq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,9)eq \o(AC,\s\up6(→))＝meq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \o(AN,\s\up6(→)). 又B，N，P三点共线，∴m＋eq \f(2,3)＝1，∴m＝eq \f(1,3). 【变式探究】(1)设0θeq \f(π,2)，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝______. (2)如图，在△ABC中，AF＝eq \f(1,3)AB，D为BC的中点，AD与CF交于点E.若eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AC,\s\up6(→))＝b，且eq \o(CE,\s\up6(→))＝xa＋yb，则x＋y＝________. 【答案】(1)eq \f(1,2)　(2)－eq \f(1,2) 【解析】(1)因为a∥b， 所以si