高考数学理科：算法、排列、组合与二项式定理.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 1．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　) A．60种　　　　　　　　　 B．63种 C．65种 D．66种 解析：共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，故不同的取法有Ceq \o\al(4,5)＋Ceq \o\al(4,4)＋Ceq \o\al(2,5)Ceq \o\al(2,4)＝66种． 答案：D 2．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　　) A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 解析：Tr＋1＝Ceq \o\al(r,24)(eq \r(x))24－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3,x))))r＝Ceq \o\al(r,24)x， 故当r＝0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项． 答案：C 3．张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这六人的入园顺序排法种数为(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 解析：将两位爸爸排在两端，有2种排法；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上，有2Aeq \o\al(3,3)种排法，故总的排法有2×2×Aeq \o\al(3,3)＝24(种)． 答案：B 4． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,x)))5的展开式中x－1的系数为(　　) A．10 B．20 C．40 D．80 解析：由通项公式得展开式中x－1的系数为Ceq \o\al(1,5)·2＝10. 答案：A 5．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有(　　) A．34种 B．48种 C．96种 D．144种 解析：由题意知，程序A只能出现在第一步或最后一步，所以有Aeq \o\al(2,2)＝2种结果．困为程序B和C实施时必须相邻，所以把B和C看作一个元素，有Aeq \o\al(4,4)Aeq \o\al(2,2)＝48种结果，根据分步乘法计数原理可知共有2×48＝96种结果，故选C. 答案：C 6．(2－eq \r(x))8展开式中不含x4项的系数的和为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：由通项公式可得展开式中含x4的项为T8＋1＝Ceq \o\al(8,8)x4＝x4，故含x4项的系数为1，令x＝1，得展开式的系数和S＝1，故展开式中不含x4项的系数的和为1－1＝0. 答案：B 7．《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是(　　) A．216 B．420 C．720 D．1 080 8．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8等于(　　) A．－5 B．5 C．90 D．180 解析：∵(1＋x)10＝[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，∴a8＝Ceq \o\al(8,10)·22＝180. 答案：D 9．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 解析：先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有Aeq \o\al(3,3)种不同排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有一种排法．因此共有Aeq \o\al(3,3)·2·1＝12种不同的排列方法． 答案：A 10．使eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(1,x\r(x))))n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：根据二项展开式的通项公式求解． Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)(3x)n－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x\r(x))))r＝Ceq \o\al(r,n)3n－rx，当Tr＋1是常数项时，n－